{l}{x+2/y+5=x+7/y}{2x-4y=-1} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333$$

$$y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -5,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+5,y نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى y\left(y+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y+5 نى x+7 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن yx نى ئېلىڭ.

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

yx بىلەن -yx نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2y=7y+5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$2y-7y=5x+35$$

2y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$-5y=5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)$$

-\frac{1}{5} نى 35+5x كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-x-7$$

يەنە بىر تەڭلىمە -4y+2x=-1 دىكى y نىڭ ئورنىغا -x-7 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-4\left(-x-7\right)+2x=-1$$

-4 نى -x-7 كە كۆپەيتىڭ.

$$4x+28+2x=-1$$

4x نى 2x گە قوشۇڭ.

$$6x+28=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 28 نى ئېلىڭ.

$$6x=-29$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{29}{6}$$

y=-x-7 دە -\frac{29}{6} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7$$

-1 نى -\frac{29}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{29}{6}-7$$

-7 نى \frac{29}{6} گە قوشۇڭ.

$$y=-\frac{13}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -5,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+5,y نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى y\left(y+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y+5 نى x+7 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن yx نى ئېلىڭ.

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

yx بىلەن -yx نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2y=7y+5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$2y-7y=5x+35$$

2y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$-5y=5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-5y-5x=35$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت -5,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y+5,y نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى y\left(y+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y+5 نى x+7 گە كۆپەيتىڭ.

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن yx نى ئېلىڭ.

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

yx بىلەن -yx نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$2y=7y+5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 7y نى ئېلىڭ.

$$2y-7y=5x+35$$

2y بىلەن -7y نى بىرىكتۈرۈپ -5y نى چىقىرىڭ.

$$-5y=5x+35$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 5x نى ئېلىڭ.

$$-5y-5x=35$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

-5y بىلەن -4y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى -5 گە كۆپەيتىڭ.

$$-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$20y+20x=-140,20y-10x=5$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 20y+20x=-140 دىن 20y-10x=5 نى ئېلىڭ.

$$20y-20y+20x+10x=-140-5$$

20y نى -20y گە قوشۇڭ. 20y بىلەن -20y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$20x+10x=-140-5$$

20x نى 10x گە قوشۇڭ.

$$30x=-140-5$$

-140 نى -5 گە قوشۇڭ.

$$30x=-145$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{29}{6}$$

-4y+2x=-1 دە -\frac{29}{6} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1$$

2 نى -\frac{29}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$-4y-\frac{29}{3}=-1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{29}{3} نى قوشۇڭ.

$$-4y=\frac{26}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{13}{6}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$