{l}{7/3x-3/4y=x-2}{2x-y=-4} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 7 } { 3 } x - \frac { 3 } { 4 } y = x - 2 } \\ { 2 x - y = - 4 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-6$$

$$y=-8$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{3}x-\frac{3}{4}y-x=-2$$

\frac{7}{3}x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ \frac{4}{3}x نى چىقىرىڭ.

$$\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y=-2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y=-2,2x-y=-4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3y}{4} نى قوشۇڭ.

$$\frac{4}{3}x=\frac{3}{4}y-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{4}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=\frac{3}{4}\left(\frac{3}{4}y-2\right)$$

\frac{3}{4} نى \frac{3y}{4}-2 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{9}{16}y-\frac{3}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x-y=-4 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{9y}{16}-\frac{3}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{9}{16}y-\frac{3}{2}\right)-y=-4$$

2 نى \frac{9y}{16}-\frac{3}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{9}{8}y-3-y=-4$$

\frac{9y}{8} نى -y گە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{8}y-3=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 3 نى قوشۇڭ.

$$\frac{1}{8}y=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-8$$

x=\frac{9}{16}y-\frac{3}{2} دە -8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{9}{16}\left(-8\right)-\frac{3}{2}$$

\frac{9}{16} نى -8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9-3}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى -\frac{9}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-6,y=-8$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{3}x-\frac{3}{4}y-x=-2$$

\frac{7}{3}x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ \frac{4}{3}x نى چىقىرىڭ.

$$\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y=-2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y=-2,2x-y=-4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}&-\frac{3}{4}\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3}{4}\times 2\right)}&-\frac{-\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3}{4}\times 2\right)}\\-\frac{2}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3}{4}\times 2\right)}&\frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}\left(-1\right)-\left(-\frac{3}{4}\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6&\frac{9}{2}\\-12&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\left(-2\right)+\frac{9}{2}\left(-4\right)\\-12\left(-2\right)+8\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\-8\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-6,y=-8$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$\frac{7}{3}x-\frac{3}{4}y-x=-2$$

\frac{7}{3}x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ \frac{4}{3}x نى چىقىرىڭ.

$$\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y=-2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$\frac{4}{3}x-\frac{3}{4}y=-2,2x-y=-4$$

\frac{4x}{3} بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى \frac{4}{3} گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times \frac{4}{3}x+2\left(-\frac{3}{4}\right)y=2\left(-2\right),\frac{4}{3}\times 2x+\frac{4}{3}\left(-1\right)y=\frac{4}{3}\left(-4\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{8}{3}x-\frac{3}{2}y=-4,\frac{8}{3}x-\frac{4}{3}y=-\frac{16}{3}$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق \frac{8}{3}x-\frac{3}{2}y=-4 دىن \frac{8}{3}x-\frac{4}{3}y=-\frac{16}{3} نى ئېلىڭ.

$$\frac{8}{3}x-\frac{8}{3}x-\frac{3}{2}y+\frac{4}{3}y=-4+\frac{16}{3}$$

\frac{8x}{3} نى -\frac{8x}{3} گە قوشۇڭ. \frac{8x}{3} بىلەن -\frac{8x}{3} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{4}{3}y=-4+\frac{16}{3}$$

-\frac{3y}{2} نى \frac{4y}{3} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{6}y=-4+\frac{16}{3}$$

-4 نى \frac{16}{3} گە قوشۇڭ.

$$-\frac{1}{6}y=\frac{4}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە كۆپەيتىڭ.

$$y=-8$$

2x-y=-4 دە -8 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x-\left(-8\right)=-4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8 نى ئېلىڭ.

$$2x=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-6$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-6,y=-8$$