{l}{5(x-3)/4-3(2y+1)/10=4-7(x+y+1)/8}{6x-5(2y-7)=21} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223$$

$$y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,10,8 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

10 گە 5 نى كۆپەيتىپ 50 نى چىقىرىڭ.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-4 گە 3 نى كۆپەيتىپ -12 نى چىقىرىڭ.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -12 نى 2y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-150 دىن 12 نى ئېلىپ -162 نى چىقىرىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى x+y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

4 دىن 7 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى -3-7x-7y گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

35x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

50x بىلەن 35x نى بىرىكتۈرۈپ 85x نى چىقىرىڭ.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

35y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

-24y بىلەن 35y نى بىرىكتۈرۈپ 11y نى چىقىرىڭ.

$$85x-162+11y=-15$$

162 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$85x+11y=-15+162$$

-15 گە 162 نى قوشۇپ 147 نى چىقىرىڭ.

$$85x+11y=147$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 2y-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-10y+35=21$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 35 نى ئېلىڭ.

$$6x-10y=21-35$$

21 دىن 35 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$6x-10y=-14$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$85x+11y=147$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 11y نى ئېلىڭ.

$$85x=-11y+147$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 85 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)$$

\frac{1}{85} نى -11y+147 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 6x-10y=-14 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-11y+147}{85} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14$$

6 نى \frac{-11y+147}{85} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14$$

-\frac{66y}{85} نى -10y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{882}{85} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{916}{85} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{518}{229}$$

x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85} دە \frac{518}{229} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{11}{85} نى \frac{518}{229} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{147}{85} نى -\frac{5698}{19465} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=\frac{329}{229}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,10,8 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

10 گە 5 نى كۆپەيتىپ 50 نى چىقىرىڭ.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-4 گە 3 نى كۆپەيتىپ -12 نى چىقىرىڭ.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -12 نى 2y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-150 دىن 12 نى ئېلىپ -162 نى چىقىرىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى x+y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

4 دىن 7 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى -3-7x-7y گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

35x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

50x بىلەن 35x نى بىرىكتۈرۈپ 85x نى چىقىرىڭ.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

35y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

-24y بىلەن 35y نى بىرىكتۈرۈپ 11y نى چىقىرىڭ.

$$85x-162+11y=-15$$

162 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$85x+11y=-15+162$$

-15 گە 162 نى قوشۇپ 147 نى چىقىرىڭ.

$$85x+11y=147$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 2y-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-10y+35=21$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 35 نى ئېلىڭ.

$$6x-10y=21-35$$

21 دىن 35 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$6x-10y=-14$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,10,8 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 40 گە كۆپەيتىڭ.

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

10 گە 5 نى كۆپەيتىپ 50 نى چىقىرىڭ.

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 50 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-4 گە 3 نى كۆپەيتىپ -12 نى چىقىرىڭ.

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -12 نى 2y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-150 دىن 12 نى ئېلىپ -162 نى چىقىرىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -7 نى x+y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

4 دىن 7 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى -3-7x-7y گە كۆپەيتىڭ.

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

35x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

50x بىلەن 35x نى بىرىكتۈرۈپ 85x نى چىقىرىڭ.

$$85x-162-24y=-15-35y$$

35y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$85x-162-24y+35y=-15$$

-24y بىلەن 35y نى بىرىكتۈرۈپ 11y نى چىقىرىڭ.

$$85x-162+11y=-15$$

162 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$85x+11y=-15+162$$

-15 گە 162 نى قوشۇپ 147 نى چىقىرىڭ.

$$85x+11y=147$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 2y-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-10y+35=21$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 35 نى ئېلىڭ.

$$6x-10y=21-35$$

21 دىن 35 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$6x-10y=-14$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

85x بىلەن 6x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 85 گە كۆپەيتىڭ.

$$6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$510x+66y=882,510x-850y=-1190$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 510x+66y=882 دىن 510x-850y=-1190 نى ئېلىڭ.

$$510x-510x+66y+850y=882+1190$$

510x نى -510x گە قوشۇڭ. 510x بىلەن -510x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$66y+850y=882+1190$$

66y نى 850y گە قوشۇڭ.

$$916y=882+1190$$

882 نى 1190 گە قوشۇڭ.

$$916y=2072$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 916 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{518}{229}$$

6x-10y=-14 دە \frac{518}{229} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$6x-10\times \frac{518}{229}=-14$$

-10 نى \frac{518}{229} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x-\frac{5180}{229}=-14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5180}{229} نى قوشۇڭ.

$$6x=\frac{1974}{229}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{329}{229}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$