{l}{3x-7/4-2y+1/6=0}{x+2/5-5y+4/3=-2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=3$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 2y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-21-4y-2=0$$

-21 دىن 2 نى ئېلىپ -23 نى چىقىرىڭ.

$$9x-23-4y=0$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$9x-4y=23$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 5y+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6-25y-20=-30$$

6 دىن 20 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$3x-14-25y=-30$$

14 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-25y=-30+14$$

-30 گە 14 نى قوشۇپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x-25y=-16$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$9x-4y=23$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4y نى قوشۇڭ.

$$9x=4y+23$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)$$

\frac{1}{9} نى 4y+23 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 3x-25y=-16 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{4y+23}{9} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16$$

3 نى \frac{4y+23}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16$$

\frac{4y}{3} نى -25y گە قوشۇڭ.

$$-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{23}{3} نى ئېلىڭ.

$$-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -\frac{71}{3} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{4+23}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{23}{9} نى \frac{4}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 2y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-21-4y-2=0$$

-21 دىن 2 نى ئېلىپ -23 نى چىقىرىڭ.

$$9x-23-4y=0$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$9x-4y=23$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 5y+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6-25y-20=-30$$

6 دىن 20 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$3x-14-25y=-30$$

14 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-25y=-30+14$$

-30 گە 14 نى قوشۇپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x-25y=-16$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=3,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,6 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-21-2\left(2y+1\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 2y+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-21-4y-2=0$$

-21 دىن 2 نى ئېلىپ -23 نى چىقىرىڭ.

$$9x-23-4y=0$$

23 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$9x-4y=23$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 15 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6-5\left(5y+4\right)=-30$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -5 نى 5y+4 گە كۆپەيتىڭ.

$$3x+6-25y-20=-30$$

6 دىن 20 نى ئېلىپ -14 نى چىقىرىڭ.

$$3x-14-25y=-30$$

14 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$3x-25y=-30+14$$

-30 گە 14 نى قوشۇپ -16 نى چىقىرىڭ.

$$3x-25y=-16$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$9x-4y=23,3x-25y=-16$$

9x بىلەن 3x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 3 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$27x-12y=69,27x-225y=-144$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 27x-12y=69 دىن 27x-225y=-144 نى ئېلىڭ.

$$27x-27x-12y+225y=69+144$$

27x نى -27x گە قوشۇڭ. 27x بىلەن -27x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-12y+225y=69+144$$

-12y نى 225y گە قوشۇڭ.

$$213y=69+144$$

69 نى 144 گە قوشۇڭ.

$$213y=213$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 213 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

3x-25y=-16 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$3x-25=-16$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 25 نى قوشۇڭ.

$$3x=9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=3,y=1$$