{l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=1$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 4y-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-3-8y+14=12$$

-3 گە 14 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$9x+11-8y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11 نى ئېلىڭ.

$$9x-8y=12-11$$

12 دىن 11 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$9x-8y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,6,12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3y-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 5-x گە كۆپەيتىڭ.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-18 دىن 10 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

1 گە 12 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

12 گە 5 نى قوشۇپ 17 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-17$$

28 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9y+2x=-17+28$$

-17 گە 28 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$9y+2x=11$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$9x-8y=1$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 8y نى قوشۇڭ.

$$9x=8y+1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

\frac{1}{9} نى 8y+1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+9y=11 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{8y+1}{9} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

2 نى \frac{8y+1}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

\frac{16y}{9} نى 9y گە قوشۇڭ.

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{2}{9} نى ئېلىڭ.

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{97}{9} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{8+1}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{9} نى \frac{8}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 4y-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-3-8y+14=12$$

-3 گە 14 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$9x+11-8y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11 نى ئېلىڭ.

$$9x-8y=12-11$$

12 دىن 11 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$9x-8y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,6,12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3y-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 5-x گە كۆپەيتىڭ.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-18 دىن 10 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

1 گە 12 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

12 گە 5 نى قوشۇپ 17 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-17$$

28 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9y+2x=-17+28$$

-17 گە 28 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$9y+2x=11$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=1,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2,3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 4y-7 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-3-8y+14=12$$

-3 گە 14 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$9x+11-8y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11 نى ئېلىڭ.

$$9x-8y=12-11$$

12 دىن 11 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$9x-8y=1$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 4,6,12 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 12 گە كۆپەيتىڭ.

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3y-6 گە كۆپەيتىڭ.

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -2 نى 5-x گە كۆپەيتىڭ.

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-18 دىن 10 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

1 گە 12 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

12 گە 5 نى قوشۇپ 17 نى چىقىرىڭ.

$$9y-28+2x=-17$$

28 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9y+2x=-17+28$$

-17 گە 28 نى قوشۇپ 11 نى چىقىرىڭ.

$$9y+2x=11$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

9x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 18x-16y=2 دىن 18x+81y=99 نى ئېلىڭ.

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

18x نى -18x گە قوشۇڭ. 18x بىلەن -18x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-16y-81y=2-99$$

-16y نى -81y گە قوشۇڭ.

$$-97y=2-99$$

2 نى -99 گە قوشۇڭ.

$$-97y=-97$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -97 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

2x+9y=11 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+9=11$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 9 نى ئېلىڭ.

$$2x=2$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=1$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=1,y=1$$