{l}{2x-y/5=3}{x+y/3=3} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - y } { 5 } = 3 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = 3 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=8$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-y=3\times 5$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$2x-y=15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+y=3\times 3$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$x+y=9$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x-y=15,x+y=9$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x-y=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$2x=y+15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+15\right)$$

\frac{1}{2} نى y+15 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە x+y=9 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{15+y}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}+y=9$$

\frac{y}{2} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{15}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{3}{2}y=\frac{3}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{3}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{15}{2} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1+15}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{15}{2} نى \frac{1}{2} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=8,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-y=3\times 5$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$2x-y=15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+y=3\times 3$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$x+y=9$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x-y=15,x+y=9$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-1\right)}&\frac{2}{2-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 15+\frac{1}{3}\times 9\\-\frac{1}{3}\times 15+\frac{2}{3}\times 9\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=8,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-y=3\times 5$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$2x-y=15$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x+y=3\times 3$$

3 گە 3 نى كۆپەيتىپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$x+y=9$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x-y=15,x+y=9$$

2x بىلەن x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-y=15,2x+2y=2\times 9$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$2x-y=15,2x+2y=18$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 2x-y=15 دىن 2x+2y=18 نى ئېلىڭ.

$$2x-2x-y-2y=15-18$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-y-2y=15-18$$

-y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-3y=15-18$$

15 نى -18 گە قوشۇڭ.

$$-3y=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x+y=9 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x+1=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 1 نى ئېلىڭ.

$$x=8$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=8,y=1$$