{l}{2x-5/3+3y-4/3=-1/3}{y=x+5} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 5 } { 3 } + \frac { 3 y - 4 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } } \\ { y = x + 5 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-5+3y-4=-1$$

-5 دىن 4 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$2x-9+3y=-1$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+3y=-1+9$$

-1 گە 9 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 3y نى ئېلىڭ.

$$2x=-3y+8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

\frac{1}{2} نى -3y+8 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

يەنە بىر تەڭلىمە -x+y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{3y}{2}+4 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+y=5$$

-1 نى -\frac{3y}{2}+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3}{2}y-4+y=5$$

\frac{3y}{2} نى y گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{2}y-4=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 4 نى قوشۇڭ.

$$\frac{5}{2}y=9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{18}{5}$$

x=-\frac{3}{2}y+4 دە \frac{18}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{18}{5}+4$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نى \frac{18}{5} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{27}{5}+4$$

4 نى -\frac{27}{5} گە قوشۇڭ.

$$x=-\frac{7}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-5+3y-4=-1$$

-5 دىن 4 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$2x-9+3y=-1$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+3y=-1+9$$

-1 گە 9 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكس ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭلاشقا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى قىلىپ قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8-\frac{3}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-5+3y-4=-1$$

-5 دىن 4 نى ئېلىپ -9 نى چىقىرىڭ.

$$2x-9+3y=-1$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+3y=-1+9$$

-1 گە 9 نى قوشۇپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$2x+3y=8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$y-x=5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

2x بىلەن -x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -1 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2x-3y=-8,2\left(-1\right)x+2y=2\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-2x-3y=-8,-2x+2y=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -2x-3y=-8 دىن -2x+2y=10 نى ئېلىڭ.

$$-2x+2x-3y-2y=-8-10$$

-2x نى 2x گە قوشۇڭ. -2x بىلەن 2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-3y-2y=-8-10$$

-3y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-5y=-8-10$$

-8 نى -10 گە قوشۇڭ.

$$-5y=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -5 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{18}{5}$$

-x+y=5 دە \frac{18}{5} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-x+\frac{18}{5}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{18}{5} نى ئېلىڭ.

$$-x=\frac{7}{5}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{7}{5}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$