{l}{2x/5+3y/4=1/5}{5x/6+frac{5y}{2}=2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x } { 5 } + \frac { 3 y } { 4 } = \frac { 1 } { 5 } } \\ { \frac { 5 x } { 6 } + \frac { 5 y } { 2 } = 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$y = \frac{76}{45} = 1\frac{31}{45} \approx 1.688888889$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+5\times 3y=4$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$8x+5\times 3y=4$$

5 گە 3 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$8x+15y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 6,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+3\times 5y=12$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$5x+15y=12$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$8x+15y=4,5x+15y=12$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$8x+15y=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15y نى ئېلىڭ.

$$8x=-15y+4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 8 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{8}\left(-15y+4\right)$$

\frac{1}{8} نى -15y+4 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{15}{8}y+\frac{1}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5x+15y=12 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{15y}{8}+\frac{1}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-\frac{15}{8}y+\frac{1}{2}\right)+15y=12$$

5 نى -\frac{15y}{8}+\frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{75}{8}y+\frac{5}{2}+15y=12$$

-\frac{75y}{8} نى 15y گە قوشۇڭ.

$$\frac{45}{8}y+\frac{5}{2}=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{5}{2} نى ئېلىڭ.

$$\frac{45}{8}y=\frac{19}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{45}{8} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=\frac{76}{45}$$

x=-\frac{15}{8}y+\frac{1}{2} دە \frac{76}{45} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{15}{8}\times \frac{76}{45}+\frac{1}{2}$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{15}{8} نى \frac{76}{45} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=-\frac{19}{6}+\frac{1}{2}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{2} نى -\frac{19}{6} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-\frac{8}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{8}{3},y=\frac{76}{45}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+5\times 3y=4$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$8x+5\times 3y=4$$

5 گە 3 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$8x+15y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 6,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+3\times 5y=12$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$5x+15y=12$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$8x+15y=4,5x+15y=12$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}8&15\\5&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}8&15\\5&15\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}8&15\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&15\\5&15\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&15\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&15\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&15\\5&15\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{8\times 15-15\times 5}&-\frac{15}{8\times 15-15\times 5}\\-\frac{5}{8\times 15-15\times 5}&\frac{8}{8\times 15-15\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\-\frac{1}{9}&\frac{8}{45}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\12\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 4-\frac{1}{3}\times 12\\-\frac{1}{9}\times 4+\frac{8}{45}\times 12\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{3}\\\frac{76}{45}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-\frac{8}{3},y=\frac{76}{45}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 5,4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+5\times 3y=4$$

4 گە 2 نى كۆپەيتىپ 8 نى چىقىرىڭ.

$$8x+5\times 3y=4$$

5 گە 3 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$8x+15y=4$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 6,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x+3\times 5y=12$$

3 گە 5 نى كۆپەيتىپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$5x+15y=12$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$8x+15y=4,5x+15y=12$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+15y=4 دىن 5x+15y=12 نى ئېلىڭ.

$$8x-5x+15y-15y=4-12$$

15y نى -15y گە قوشۇڭ. 15y بىلەن -15y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$8x-5x=4-12$$

8x نى -5x گە قوشۇڭ.

$$3x=4-12$$

4 نى -12 گە قوشۇڭ.

$$3x=-8$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 3 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{8}{3}$$

5x+15y=12 دە -\frac{8}{3} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5\left(-\frac{8}{3}\right)+15y=12$$

5 نى -\frac{8}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{40}{3}+15y=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{40}{3} نى قوشۇڭ.

$$15y=\frac{76}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{76}{45}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-\frac{8}{3},y=\frac{76}{45}$$