{l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=7+2x} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 7 + 2 x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-5$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+7y+3y=0$$

7y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+5y-1=14+4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x+5y-1=14$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x+5y=14+1$$

14 گە 1 نى قوشۇپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$-2x+5y=15$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+10y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10y نى ئېلىڭ.

$$2x=-10y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2} نى -10y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-5y$$

يەنە بىر تەڭلىمە -2x+5y=15 دىكى x نىڭ ئورنىغا -5y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-2\left(-5\right)y+5y=15$$

-2 نى -5y كە كۆپەيتىڭ.

$$10y+5y=15$$

10y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$15y=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 15 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=-5y دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-5,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+7y+3y=0$$

7y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+5y-1=14+4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x+5y-1=14$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x+5y=14+1$$

14 گە 1 نى قوشۇپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$-2x+5y=15$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\left(-2\right)}&-\frac{10}{2\times 5-10\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 5-10\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 5-10\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{15}&\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\15\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 15\\\frac{1}{15}\times 15\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-5,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+7y+3y=0$$

7y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+5y-1=14+4x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4x نى ئېلىڭ.

$$2x+5y-1-4x=14$$

2x بىلەن -4x نى بىرىكتۈرۈپ -2x نى چىقىرىڭ.

$$-2x+5y-1=14$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2x+5y=14+1$$

14 گە 1 نى قوشۇپ 15 نى چىقىرىڭ.

$$-2x+5y=15$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+10y=0,-2x+5y=15$$

2x بىلەن -2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-2\times 2x-2\times 10y=0,2\left(-2\right)x+2\times 5y=2\times 15$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-4x-20y=0,-4x+10y=30$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -4x-20y=0 دىن -4x+10y=30 نى ئېلىڭ.

$$-4x+4x-20y-10y=-30$$

-4x نى 4x گە قوشۇڭ. -4x بىلەن 4x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-20y-10y=-30$$

-20y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$-30y=-30$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -30 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

-2x+5y=15 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-2x+5=15$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5 نى ئېلىڭ.

$$-2x=10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-5$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-5,y=1$$