{l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=2-x} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+7y+3y=0$$

7y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+5y-1=4-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+5y-1+2x=4$$

2x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+5y-1=4$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x+5y=4+1$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$4x+5y=5$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+10y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10y نى ئېلىڭ.

$$2x=-10y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2} نى -10y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-5y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+5y=5 دىكى x نىڭ ئورنىغا -5y نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(-5\right)y+5y=5$$

4 نى -5y كە كۆپەيتىڭ.

$$-20y+5y=5$$

-20y نى 5y گە قوشۇڭ.

$$-15y=5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -15 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{3}$$

x=-5y دە -\frac{1}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-5 نى -\frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+7y+3y=0$$

7y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+5y-1=4-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+5y-1+2x=4$$

2x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+5y-1=4$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x+5y=4+1$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$4x+5y=5$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+7y+3y=0$$

7y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 10y نى چىقىرىڭ.

$$2x+10y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+5y-1=4-2x$$

2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$2x+5y-1+2x=4$$

2x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+5y-1=4$$

1 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x+5y=4+1$$

4 گە 1 نى قوشۇپ 5 نى چىقىرىڭ.

$$4x+5y=5$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+40y=0,8x+10y=10$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+40y=0 دىن 8x+10y=10 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+40y-10y=-10$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$40y-10y=-10$$

40y نى -10y گە قوشۇڭ.

$$30y=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 30 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{1}{3}$$

4x+5y=5 دە -\frac{1}{3} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5$$

5 نى -\frac{1}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$4x-\frac{5}{3}=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{5}{3} نى قوشۇڭ.

$$4x=\frac{20}{3}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5}{3}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$