{c}{y=2-2x}{5y+2x=14} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { c } { y = 2 - 2 x } \\ { 5 y + 2 x = 14 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+2x=2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$y+2x=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2x نى ئېلىڭ.

$$y=-2x+2$$

يەنە بىر تەڭلىمە 5y+2x=14 دىكى y نىڭ ئورنىغا -2x+2 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$5\left(-2x+2\right)+2x=14$$

5 نى -2x+2 كە كۆپەيتىڭ.

$$-10x+10+2x=14$$

-10x نى 2x گە قوشۇڭ.

$$-8x+10=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$-8x=4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -8 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

y=-2x+2 دە -\frac{1}{2} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-2\left(-\frac{1}{2}\right)+2$$

-2 نى -\frac{1}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$y=1+2$$

2 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$y=3$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+2x=2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 5}&-\frac{2}{2-2\times 5}\\-\frac{5}{2-2\times 5}&\frac{1}{2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{5}{8}\times 2-\frac{1}{8}\times 14\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$y+2x=2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق y+2x=2 دىن 5y+2x=14 نى ئېلىڭ.

$$y-5y+2x-2x=2-14$$

2x نى -2x گە قوشۇڭ. 2x بىلەن -2x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$y-5y=2-14$$

y نى -5y گە قوشۇڭ.

$$-4y=2-14$$

2 نى -14 گە قوشۇڭ.

$$-4y=-12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4 گە بۆلۈڭ.

$$y=3$$

5y+2x=14 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$5\times 3+2x=14$$

5 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$15+2x=14$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 15 نى ئېلىڭ.

$$2x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{1}{2}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$