{c}{4x-y=-9}{2x+2y=-2} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { c } { 4 x - y = - 9 } \\ { 2 x + 2 y = - 2 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-2$$

$$y=1$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x-y=-9,2x+2y=-2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x-y=-9$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە y نى قوشۇڭ.

$$4x=y-9$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(y-9\right)$$

\frac{1}{4} نى y-9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{1}{4}y-\frac{9}{4}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+2y=-2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{-9+y}{4} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(\frac{1}{4}y-\frac{9}{4}\right)+2y=-2$$

2 نى \frac{-9+y}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{1}{2}y-\frac{9}{2}+2y=-2$$

\frac{y}{2} نى 2y گە قوشۇڭ.

$$\frac{5}{2}y-\frac{9}{2}=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{2} نى قوشۇڭ.

$$\frac{5}{2}y=\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{5}{2} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=1$$

x=\frac{1}{4}y-\frac{9}{4} دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{1-9}{4}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{9}{4} نى \frac{1}{4} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=1$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x-y=-9,2x+2y=-2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&-1\\2&2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{4\times 2-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{4\times 2-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{4\times 2-\left(-2\right)}&\frac{4}{4\times 2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{10}\\-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-2\right)\\-\frac{1}{5}\left(-9\right)+\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\1\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-2,y=1$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x-y=-9,2x+2y=-2$$

4x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 4x+2\left(-1\right)y=2\left(-9\right),4\times 2x+4\times 2y=4\left(-2\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x-2y=-18,8x+8y=-8$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x-2y=-18 دىن 8x+8y=-8 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x-2y-8y=-18+8$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-2y-8y=-18+8$$

-2y نى -8y گە قوشۇڭ.

$$-10y=-18+8$$

-18 نى 8 گە قوشۇڭ.

$$-10y=-10$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -10 گە بۆلۈڭ.

$$y=1$$

2x+2y=-2 دە 1 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+2=-2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 2 نى ئېلىڭ.

$$2x=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=-2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-2,y=1$$