{c}{2y+5x=12}{-2x-6y=-24} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 y + 5 x = 12 } \\ { - 2 x - 6 y = - 24 } \end{array} \right.$$

y، x نى يېشىش

$$x=\frac{12}{13}\approx 0.923076923$$

$$y = \frac{48}{13} = 3\frac{9}{13} \approx 3.692307692$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، y نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق y نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2y+5x=12$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 5x نى ئېلىڭ.

$$2y=-5x+12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{1}{2}\left(-5x+12\right)$$

\frac{1}{2} نى -5x+12 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=-\frac{5}{2}x+6$$

يەنە بىر تەڭلىمە -6y-2x=-24 دىكى y نىڭ ئورنىغا -\frac{5x}{2}+6 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$-6\left(-\frac{5}{2}x+6\right)-2x=-24$$

-6 نى -\frac{5x}{2}+6 كە كۆپەيتىڭ.

$$15x-36-2x=-24$$

15x نى -2x گە قوشۇڭ.

$$13x-36=-24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 36 نى قوشۇڭ.

$$13x=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 13 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{12}{13}$$

y=-\frac{5}{2}x+6 دە \frac{12}{13} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$y=-\frac{5}{2}\times \frac{12}{13}+6$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{5}{2} نى \frac{12}{13} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y=-\frac{30}{13}+6$$

6 نى -\frac{30}{13} گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{48}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}&-\frac{5}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-5\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}&-\frac{5}{26}\\\frac{3}{13}&\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-24\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{13}\times 12-\frac{5}{26}\left(-24\right)\\\frac{3}{13}\times 12+\frac{1}{13}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{48}{13}\\\frac{12}{13}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى y ۋە x نى يېيىڭ.

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2y+5x=12,-6y-2x=-24$$

2y بىلەن -6y نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى -6 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$-6\times 2y-6\times 5x=-6\times 12,2\left(-6\right)y+2\left(-2\right)x=2\left(-24\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-12y-30x=-72,-12y-4x=-48$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق -12y-30x=-72 دىن -12y-4x=-48 نى ئېلىڭ.

$$-12y+12y-30x+4x=-72+48$$

-12y نى 12y گە قوشۇڭ. -12y بىلەن 12y يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-30x+4x=-72+48$$

-30x نى 4x گە قوشۇڭ.

$$-26x=-72+48$$

-72 نى 48 گە قوشۇڭ.

$$-26x=-24$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -26 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{12}{13}$$

-6y-2x=-24 دە \frac{12}{13} نى x گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، y نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$-6y-2\times \frac{12}{13}=-24$$

-2 نى \frac{12}{13} كە كۆپەيتىڭ.

$$-6y-\frac{24}{13}=-24$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{24}{13} نى قوشۇڭ.

$$-6y=-\frac{288}{13}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -6 گە بۆلۈڭ.

$$y=\frac{48}{13}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$y=\frac{48}{13},x=\frac{12}{13}$$