{c}{2x-ky=5}{1/2x+y=4-7/2x} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x - k y = 5 } \\ { \frac { 1 } { 2 } x + y = 4 - \frac { 7 } { 2 } x } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}$$

$$y=-\frac{6}{2k+1}$$

$$k\neq -\frac{1}{2}$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{7}{2}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}x=4$$

\frac{1}{2}x بىلەن \frac{7}{2}x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+y=4$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$2x+\left(-k\right)y=5,4x+y=4$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$2x+\left(-k\right)y=5$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە ky نى قوشۇڭ.

$$2x=ky+5$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{2}\left(ky+5\right)$$

\frac{1}{2} نى ky+5 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{k}{2}y+\frac{5}{2}$$

يەنە بىر تەڭلىمە 4x+y=4 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{ky+5}{2} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$4\left(\frac{k}{2}y+\frac{5}{2}\right)+y=4$$

4 نى \frac{ky+5}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$2ky+10+y=4$$

2ky نى y گە قوشۇڭ.

$$\left(2k+1\right)y+10=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 10 نى ئېلىڭ.

$$\left(2k+1\right)y=-6$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2k+1 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{6}{2k+1}$$

x=\frac{k}{2}y+\frac{5}{2} دە -\frac{6}{2k+1} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=\frac{k}{2}\left(-\frac{6}{2k+1}\right)+\frac{5}{2}$$

\frac{k}{2} نى -\frac{6}{2k+1} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{3k}{2k+1}+\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} نى -\frac{3k}{2k+1} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)},y=-\frac{6}{2k+1}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{7}{2}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}x=4$$

\frac{1}{2}x بىلەن \frac{7}{2}x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+y=4$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$2x+\left(-k\right)y=5,4x+y=4$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-k\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-k\right)\times 4}&-\frac{-k}{2-\left(-k\right)\times 4}\\-\frac{4}{2-\left(-k\right)\times 4}&\frac{2}{2-\left(-k\right)\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2\left(2k+1\right)}&\frac{k}{2\left(2k+1\right)}\\-\frac{2}{2k+1}&\frac{1}{2k+1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\4\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2\left(2k+1\right)}\times 5+\frac{k}{2\left(2k+1\right)}\times 4\\\left(-\frac{2}{2k+1}\right)\times 5+\frac{1}{2k+1}\times 4\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}\\-\frac{6}{2k+1}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)},y=-\frac{6}{2k+1}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. \frac{7}{2}x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$\frac{1}{2}x+y+\frac{7}{2}x=4$$

\frac{1}{2}x بىلەن \frac{7}{2}x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x+y=4$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$2x+\left(-k\right)y=5,4x+y=4$$

2x بىلەن 4x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$4\times 2x+4\left(-k\right)y=4\times 5,2\times 4x+2y=2\times 4$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$8x+\left(-4k\right)y=20,8x+2y=8$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 8x+\left(-4k\right)y=20 دىن 8x+2y=8 نى ئېلىڭ.

$$8x-8x+\left(-4k\right)y-2y=20-8$$

8x نى -8x گە قوشۇڭ. 8x بىلەن -8x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$\left(-4k\right)y-2y=20-8$$

-4ky نى -2y گە قوشۇڭ.

$$\left(-4k-2\right)y=20-8$$

20 نى -8 گە قوشۇڭ.

$$\left(-4k-2\right)y=12$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -4k-2 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{6}{2k+1}$$

4x+y=4 دە -\frac{6}{1+2k} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$4x-\frac{6}{2k+1}=4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{6}{1+2k} نى قوشۇڭ.

$$4x=\frac{2\left(4k+5\right)}{2k+1}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{4k+5}{2\left(2k+1\right)},y=-\frac{6}{2k+1}$$