{c}{2x+3y+3x+3y=0}{2x+9y+3=0} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y + 3 x + 3 y = 0 } \\ { 2 x + 9 y + 3 = 0 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=\frac{6}{11}\approx 0.545454545$$

$$y=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+3y+3y=0$$

3y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 6y نى چىقىرىڭ.

$$5x+6y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2x+9y=-3$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$5x+6y=0,2x+9y=-3$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$5x+6y=0$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 6y نى ئېلىڭ.

$$5x=-6y$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{5}\left(-6\right)y$$

\frac{1}{5} نى -6y كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-\frac{6}{5}y$$

يەنە بىر تەڭلىمە 2x+9y=-3 دىكى x نىڭ ئورنىغا -\frac{6y}{5} نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$2\left(-\frac{6}{5}\right)y+9y=-3$$

2 نى -\frac{6y}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{12}{5}y+9y=-3$$

-\frac{12y}{5} نى 9y گە قوشۇڭ.

$$\frac{33}{5}y=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى \frac{33}{5} گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{5}{11}$$

x=-\frac{6}{5}y دە -\frac{5}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-\frac{6}{5}\left(-\frac{5}{11}\right)$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق -\frac{6}{5} نى -\frac{5}{11} گە كۆپەيتىڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{6}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{11},y=-\frac{5}{11}$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+3y+3y=0$$

3y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 6y نى چىقىرىڭ.

$$5x+6y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2x+9y=-3$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$5x+6y=0,2x+9y=-3$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}5&6\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&6\\2&9\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5\times 9-6\times 2}&-\frac{6}{5\times 9-6\times 2}\\-\frac{2}{5\times 9-6\times 2}&\frac{5}{5\times 9-6\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\\-\frac{2}{33}&\frac{5}{33}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}\left(-3\right)\\\frac{5}{33}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{11}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=\frac{6}{11},y=-\frac{5}{11}$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. 2x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x+3y+3y=0$$

3y بىلەن 3y نى بىرىكتۈرۈپ 6y نى چىقىرىڭ.

$$5x+6y=0$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. ھەر ئىككى تەرەپتىن 3 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2x+9y=-3$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$5x+6y=0,2x+9y=-3$$

5x بىلەن 2x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 5 گە كۆپەيتىڭ.

$$2\times 5x+2\times 6y=0,5\times 2x+5\times 9y=5\left(-3\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$10x+12y=0,10x+45y=-15$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 10x+12y=0 دىن 10x+45y=-15 نى ئېلىڭ.

$$10x-10x+12y-45y=15$$

10x نى -10x گە قوشۇڭ. 10x بىلەن -10x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$12y-45y=15$$

12y نى -45y گە قوشۇڭ.

$$-33y=15$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -33 گە بۆلۈڭ.

$$y=-\frac{5}{11}$$

2x+9y=-3 دە -\frac{5}{11} نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$2x+9\left(-\frac{5}{11}\right)=-3$$

9 نى -\frac{5}{11} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x-\frac{45}{11}=-3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{45}{11} نى قوشۇڭ.

$$2x=\frac{12}{11}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 2 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{6}{11}$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=\frac{6}{11},y=-\frac{5}{11}$$