{c}{2(3x-y)=2(x-5y)-64}{3(3x-2)-2y=30} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 ( 3 x - y ) = 2 ( x - 5 y ) - 64 } \\ { 3 ( 3 x - 2 ) - 2 y = 30 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=2$$

$$y=-9$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

6x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x-2y=-10y-64$$

10y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-2y+10y=-64$$

-2y بىلەن 10y نى بىرىكتۈرۈپ 8y نى چىقىرىڭ.

$$4x+8y=-64$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-6-2y=30$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x-2y=30+6$$

30 گە 6 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$9x-2y=36$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$4x+8y=-64$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 8y نى ئېلىڭ.

$$4x=-8y-64$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 4 گە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{1}{4}\left(-8y-64\right)$$

\frac{1}{4} نى -8y-64 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=-2y-16$$

يەنە بىر تەڭلىمە 9x-2y=36 دىكى x نىڭ ئورنىغا -2y-16 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$9\left(-2y-16\right)-2y=36$$

9 نى -2y-16 كە كۆپەيتىڭ.

$$-18y-144-2y=36$$

-18y نى -2y گە قوشۇڭ.

$$-20y-144=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 144 نى قوشۇڭ.

$$-20y=180$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -20 گە بۆلۈڭ.

$$y=-9$$

x=-2y-16 دە -9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=-2\left(-9\right)-16$$

-2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=18-16$$

-16 نى 18 گە قوشۇڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-9$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

6x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x-2y=-10y-64$$

10y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-2y+10y=-64$$

-2y بىلەن 10y نى بىرىكتۈرۈپ 8y نى چىقىرىڭ.

$$4x+8y=-64$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-6-2y=30$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x-2y=30+6$$

30 گە 6 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$9x-2y=36$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&8\\9&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-8\times 9}&-\frac{8}{4\left(-2\right)-8\times 9}\\-\frac{9}{4\left(-2\right)-8\times 9}&\frac{4}{4\left(-2\right)-8\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}&\frac{1}{10}\\\frac{9}{80}&-\frac{1}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-64\\36\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{40}\left(-64\right)+\frac{1}{10}\times 36\\\frac{9}{80}\left(-64\right)-\frac{1}{20}\times 36\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-9\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=2,y=-9$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى 3x-y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y=2\left(x-5y\right)-64$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x-5y گە كۆپەيتىڭ.

$$6x-2y=2x-10y-64$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 2x نى ئېلىڭ.

$$6x-2y-2x=-10y-64$$

6x بىلەن -2x نى بىرىكتۈرۈپ 4x نى چىقىرىڭ.

$$4x-2y=-10y-64$$

10y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$4x-2y+10y=-64$$

-2y بىلەن 10y نى بىرىكتۈرۈپ 8y نى چىقىرىڭ.

$$4x+8y=-64$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 3x-2 گە كۆپەيتىڭ.

$$9x-6-2y=30$$

6 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$9x-2y=30+6$$

30 گە 6 نى قوشۇپ 36 نى چىقىرىڭ.

$$9x-2y=36$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$4x+8y=-64,9x-2y=36$$

4x بىلەن 9x نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 9 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$9\times 4x+9\times 8y=9\left(-64\right),4\times 9x+4\left(-2\right)y=4\times 36$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$36x+72y=-576,36x-8y=144$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 36x+72y=-576 دىن 36x-8y=144 نى ئېلىڭ.

$$36x-36x+72y+8y=-576-144$$

36x نى -36x گە قوشۇڭ. 36x بىلەن -36x يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$72y+8y=-576-144$$

72y نى 8y گە قوشۇڭ.

$$80y=-576-144$$

-576 نى -144 گە قوشۇڭ.

$$80y=-720$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 80 گە بۆلۈڭ.

$$y=-9$$

9x-2y=36 دە -9 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$9x-2\left(-9\right)=36$$

-2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$9x+18=36$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 18 نى ئېلىڭ.

$$9x=18$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 9 گە بۆلۈڭ.

$$x=2$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=2,y=-9$$