{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8} ھەل قىلىش

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x، y نى يېشىش

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

ئالماشتۇرۇش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 0.4 نى 3x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -0.2 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x بىلەن -0.4x نى بىرىكتۈرۈپ 0.8x نى چىقىرىڭ.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 0.4 نى ئېلىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.4 دىن 0.4 نى ئېلىپ -0.8 نى چىقىرىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 0.4x-0.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى 0.3y-1.1 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-1.5 دىن 5.5 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

-2.8 گە 7 نى قوشۇپ 4.2 نى چىقىرىڭ.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

بىر جۈپ تەڭلىمىنى ئالماشتۇرۇش ئۇسۇلى ئارقىلىق يېشىش ئۈچۈن بىر تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنى تېپىڭ. ئاندىن نەتىجىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىكى شۇ ئۆزگەرگۈچى مىقدارغا ئالماشتۇرۇڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

تەڭلىمىدىن بىرنى تالاپ، x نى تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدە يالغۇز قالدۇرۇش ئارقىلىق x نىڭ قىممىتىنى تېپىپ، تەڭلىمىنى يېشىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{y}{5} نى قوشۇڭ.

$$0.8x=0.2y-0.8$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 0.8 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

1.25 نى \frac{y-4}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$x=0.25y-1$$

يەنە بىر تەڭلىمە 1.2x+1.5y=4.2 دىكى x نىڭ ئورنىغا \frac{y}{4}-1 نى ئالماشتۇرۇڭ.

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

1.2 نى \frac{y}{4}-1 كە كۆپەيتىڭ.

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{10} نى \frac{3y}{2} گە قوشۇڭ.

$$1.8y-1.2=4.2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1.2 نى قوشۇڭ.

$$1.8y=5.4$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 1.8 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=3$$

x=0.25y-1 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$x=0.25\times 3-1$$

0.25 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=0.75-1$$

-1 نى 0.75 گە قوشۇڭ.

$$x=-0.25$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-0.25,y=3$$

ماترىتسا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 0.4 نى 3x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -0.2 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x بىلەن -0.4x نى بىرىكتۈرۈپ 0.8x نى چىقىرىڭ.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 0.4 نى ئېلىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.4 دىن 0.4 نى ئېلىپ -0.8 نى چىقىرىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 0.4x-0.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى 0.3y-1.1 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-1.5 دىن 5.5 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

-2.8 گە 7 نى قوشۇپ 4.2 نى چىقىرىڭ.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

تەڭلىمىنى ئۆلچەملىك شەكىلدە قىلىپ، ماترىتسا ئارقىلىق تەڭلىمە سىستېمىسىنى يېشىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

تەڭلىمىلەرنى ماترىتسا شەكلىدە يېزىڭ.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) نىڭ تەتۈر ماترىتساسى ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپىنى كۆپەيتىڭ.

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ۋە ئۇنىڭ تەتۈرىنىڭ ھاسىلاتى بىرلىك ماترىتسادۇر.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ سول تەرىپىدىكى ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 ماترىتسا \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) نىڭ ئەكسى ماترىتساسى \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)، شۇڭا ماترىتسا تەڭلىمىسىنى ماترىتسا كۆپەيتىش مەسىلىسى سۈپىتىدە قايتا يېزىشقا بولىدۇ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

ماترىتسالارنى كۆپەيتىڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

ھېسابلاڭ.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

ماترىتسا ئېلېمېنتلىرى x ۋە y نى يېيىڭ.

$$x=-0.25,y=3$$

قىسقارتىش باسقۇچلىرى

بىرىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 0.4 نى 3x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -0.2 نى 2x+y گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

1.2x بىلەن -0.4x نى بىرىكتۈرۈپ 0.8x نى چىقىرىڭ.

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 0.4 نى ئېلىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.4 دىن 0.4 نى ئېلىپ -0.8 نى چىقىرىڭ.

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

ئىككىنچى تەڭلىمىنى ئويلىشىپ بېقىڭ. تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 0.4x-0.5 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى 0.3y-1.1 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-1.5 دىن 5.5 نى ئېلىپ -7 نى چىقىرىڭ.

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

7 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

-2.8 گە 7 نى قوشۇپ 4.2 نى چىقىرىڭ.

$$1.2x+1.5y=4.2$$

قىسقارتىپ يېشىش ئۈچۈن ھەر ئىككى تەڭلىمىدىكى بىر ئۆزگەرگۈچى مىقدارنىڭ كوئېففىتسېنتى بىر تەڭلىمىنى يەنە بىر تەڭلىمىدىن ئالغاندا ئۆزگەرگۈچى سان يېيىشىپ يوقايدىغان ھالەتتە ئوخشاش بولۇشى كېرەك.

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} بىلەن \frac{6x}{5} نى تەڭ قىلىش ئۈچۈن بىرىنچى تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىكى بارلىق ئەزالارنى 1.2 گە، ئىككىنچى تەڭلىمىدىكى بارلىق ئەزالارنى 0.8 گە كۆپەيتىڭ.

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

تەڭلىك بەلگىسىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن بىر خىل ئەزالارنى ئېلىش ئارقىلىق 0.96x-0.24y=-0.96 دىن 0.96x+1.2y=3.36 نى ئېلىڭ.

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

\frac{24x}{25} نى -\frac{24x}{25} گە قوشۇڭ. \frac{24x}{25} بىلەن -\frac{24x}{25} يېيىشىپ، تەڭلىمىدە يەشكىلى بولىدىغان بىرلا ئۆزگەرگۈچى سان قالدۇرىدۇ.

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{25} نى -\frac{6y}{5} گە قوشۇڭ.

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -0.96 نى -3.36 گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$-1.44y=-4.32$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى -1.44 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2 دە 3 نى y گە ئالماشتۇرۇڭ. كېلىپ چىققان تەڭلىمىدە بىرلا ئۆزگەرگۈچى مىقدار بولىدۇ، x نى بىۋاسىتە يېشەلەيسىز.

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

1.5 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$1.2x+4.5=4.2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 4.5 نى ئېلىڭ.

$$1.2x=-0.3$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 1.2 گە، يەنى كەسىرنىڭ ئەكس سانى ئارقىلىق ھەر ئىككى تەرەپنى كۆپەيتىدىغان سانغا بۆلۈڭ.

$$x=-0.25$$

سىستېما ھەل قىلىندى.

$$x=-0.25,y=3$$