∫ (from 0 to 3) of (135+95x)(6+x) wrt x ھەل قىلىش

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (135+95x)(6+x) d x$$

ھېسابلاش

$$\frac{12915}{2}=6457.5$$

يېشىش باسقۇچلىرى

135+95x نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 6+x نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$\int _{0}^{3}810+135x+570x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

135x بىلەن 570x نى بىرىكتۈرۈپ 705x نى چىقىرىڭ.

$$\int _{0}^{3}810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int 810+705x+95x^{2}\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 810\mathrm{d}x+\int 705x\mathrm{d}x+\int 95x^{2}\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int 810\mathrm{d}x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦810⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$810x+705\int x\mathrm{d}x+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 705 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+95\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 95 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$810x+\frac{705x^{2}}{2}+\frac{95x^{3}}{3}$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$810\times 3+\frac{705}{2}\times 3^{2}+\frac{95}{3}\times 3^{3}-\left(810\times 0+\frac{705}{2}\times 0^{2}+\frac{95}{3}\times 0^{3}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{12915}{2}$$