∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x ھەل قىلىش

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

ھېسابلاش

$$645.75$$

يېشىش باسقۇچلىرى

13.5+9.5x نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 6+x نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

13.5x بىلەن 57x نى بىرىكتۈرۈپ 70.5x نى چىقىرىڭ.

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦81⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 70.5 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 9.5 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{2583}{4}$$