∫ (from 0 to 2 pi) of int_0^1rsqrt{4r^2+1}drdθ ھەل قىلىش

$$\int_{ 0 }^{ 2 \pi } \int_{ 0 }^{ 1 } r \sqrt{ 4 { r }^{ 2 } +1 } d r d \theta$$

ھېسابلاش

$$\frac{5\pi \sqrt{5}-\pi }{6}\approx 5.3304135$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int \int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\mathrm{d}\theta$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}\theta =a\theta ⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$\int _{0}^{1}r\sqrt{4r^{2}+1}\mathrm{d}r\theta$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{5\sqrt{5}-1}{12}\theta$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 2\pi -\left(\frac{5}{12}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{12}\right)\times 0$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{5\sqrt{5}\pi -\pi }{6}$$