∫ (from 0 to 1) of {left(1-sqrt{x}right)}^2 wrt x ھەل قىلىش

$$\int_{ 0 }^{ 1 } { \left(1- \sqrt{ x } \right) }^{ 2 } d x$$

ھېسابلاش

$$\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(1-\sqrt{x}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x نى چىقىرىڭ.

$$\int _{0}^{1}1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int 1-2\sqrt{x}+x\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 1\mathrm{d}x+\int -2\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int 1\mathrm{d}x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦1⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$x-2\int \sqrt{x}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} نى x^{\frac{1}{2}} شەكلىدە قايتا يېزىڭ. ⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. ئاددىيلاشتۇرۇڭ. -2 نى \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{x^{2}}{2}-\frac{4x^{\frac{3}{2}}}{3}+x$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$\frac{1^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}+1-\left(\frac{0^{2}}{2}-\frac{4}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}+0\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{6}$$