∫ -3x^2left(4x^3+4right)^3 wrt x ھەل قىلىش

$$\int{ -3 { x }^{ 2 } { \left(4 { x }^{ 3 } +4 \right) }^{ 3 } }d x$$

ھېسابلاش

$$С-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ئارقىلىق \left(4x^{3}+4\right)^{3} نى يېيىڭ.

$$\int -3x^{2}\left(64\left(x^{3}\right)^{3}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 3 بىلەن 3 نى كۆپەيتىپ، 9 نى تېپىڭ.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192\left(x^{3}\right)^{2}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 3 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 6 نى تېپىڭ.

$$\int -3x^{2}\left(64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64\right)\mathrm{d}x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -3x^{2} نى 64x^{9}+192x^{6}+192x^{3}+64 گە كۆپەيتىڭ.

$$\int -192x^{11}-576x^{8}-576x^{5}-192x^{2}\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int -192x^{11}\mathrm{d}x+\int -576x^{8}\mathrm{d}x+\int -576x^{5}\mathrm{d}x+\int -192x^{2}\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$-192\int x^{11}\mathrm{d}x-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{11}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{12}}{12}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -192 نى \frac{x^{12}}{12} كە كۆپەيتىڭ.

$$-16x^{12}-576\int x^{8}\mathrm{d}x-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{8}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{9}}{9}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -576 نى \frac{x^{9}}{9} كە كۆپەيتىڭ.

$$-16x^{12}-64x^{9}-576\int x^{5}\mathrm{d}x-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{5}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{6}}{6}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -576 نى \frac{x^{6}}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-192\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -192 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-16x^{12}-64x^{9}-96x^{6}-64x^{3}$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$-64x^{3}-96x^{6}-64x^{9}-16x^{12}+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$-192x^{2}\left(x^{3}+1\right)^{3}$$