∫ (y+3)(3-y)23 wrt y ھەل قىلىش

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

ھېسابلاش

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

y+3 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 3-y نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

3y بىلەن -3y نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -y^{2}+9 نى 23 گە كۆپەيتىڭ.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

⁦\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int y^{2}\mathrm{d}y⁩ نى ⁦\frac{y^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -23 نى \frac{y^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}y=ay⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦207⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

ئەگەر ⁦F\left(y\right)⁩ بۇ ⁦f\left(y\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(y\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(y\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

w.r.t. y نى پارچىلاش

$$207-23y^{2}$$