∫ (x+1)(2x-3) wrt x ھەل قىلىش

$$\int{ (x+1)(2x-3) }d x$$

ھېسابلاش

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

x+1 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 2x-3 نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$\int 2x^{2}-3x+2x-3\mathrm{d}x$$

-3x بىلەن 2x نى بىرىكتۈرۈپ -x نى چىقىرىڭ.

$$\int 2x^{2}-x-3\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 2 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -1 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦-3⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-3x+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$