∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= ھەل قىلىش

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

ھېسابلاش

$$-540$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

⁦\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int t^{3}\mathrm{d}t⁩ نى ⁦\frac{t^{4}}{4}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 15 نى \frac{t^{4}}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

⁦\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int t^{2}\mathrm{d}t⁩ نى ⁦\frac{t^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -135 نى \frac{t^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

⁦\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int t\mathrm{d}t⁩ نى ⁦\frac{t^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 225 نى \frac{t^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-540$$