∫ (from 1 to 2) of y-1/y wrt y ھەل قىلىش

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } y - \frac { 1 } { y } d y$$

ھېسابلاش

$$\frac{3}{2}-\ln(2)\approx 0.806852819$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int y-\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int y\mathrm{d}y+\int -\frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int y\mathrm{d}y-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

⁦\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int y\mathrm{d}y⁩ نى ⁦\frac{y^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y$$

نەتىجىگە ئېرىشمەك ئۈچۈن ئادەتتىكى ئىنتېگراللار جەدۋىلىدىن ⁦\int \frac{1}{y}\mathrm{d}y=\ln(|y|)⁩ نى ئىشلىتىڭ.

$$\frac{y^{2}}{2}-\ln(|y|)$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$\frac{2^{2}}{2}-\ln(|2|)-\left(\frac{1^{2}}{2}-\ln(|1|)\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{3}{2}-\ln(2)$$