∫ (from 0 to 4) of (6-(4-sqrt{x})^2) wrt x ھەل قىلىش

$$\int _ { 0 } ^ { 4 } ( 6 - ( 4 - \sqrt { x } ) ^ { 2 } ) d x$$

ھېسابلاش

$$-\frac{16}{3}\approx -5.333333333$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4-\sqrt{x}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} نىڭ 2-دەرىجىسىنى ھېسابلاپ x نى چىقىرىڭ.

$$\int _{0}^{4}6-\left(16-8\sqrt{x}+x\right)\mathrm{d}x$$

16-8\sqrt{x}+x نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$\int _{0}^{4}6-16+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

6 دىن 16 نى ئېلىپ -10 نى چىقىرىڭ.

$$\int _{0}^{4}-10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int -10+8\sqrt{x}-x\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int -10\mathrm{d}x+\int 8\sqrt{x}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int -10\mathrm{d}x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦-10⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$-10x+8\int \sqrt{x}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

\sqrt{x} نى x^{\frac{1}{2}} شەكلىدە قايتا يېزىڭ. ⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. ئاددىيلاشتۇرۇڭ. 8 نى \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\int x\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -1 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-10x+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-10x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{16x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$-10\times 4-\frac{4^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 4^{\frac{3}{2}}-\left(-10\times 0-\frac{0^{2}}{2}+\frac{16}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-\frac{16}{3}$$