∫ (from 0 to 1) of x^2(1-x)^3 ھەل قىلىش

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( 1 - x ) ^ { 3 }$$

ھېسابلاش

$$\frac{1}{60}\approx 0.016666667$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ئارقىلىق \left(1-x\right)^{3} نى يېيىڭ.

$$\int _{0}^{1}x^{2}\left(1-3x+3x^{2}-x^{3}\right)\mathrm{d}x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{2} نى 1-3x+3x^{2}-x^{3} گە كۆپەيتىڭ.

$$\int _{0}^{1}x^{2}-3x^{3}+3x^{4}-x^{5}\mathrm{d}x$$

ۋۋال ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ھېسابلاڭ.

$$\int x^{2}-3x^{3}+3x^{4}-x^{5}\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{4}\mathrm{d}x+\int -x^{5}\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{x^{3}}{3}-3\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{3}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{4}}{4}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -3 نى \frac{x^{4}}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+3\int x^{4}\mathrm{d}x-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{4}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{5}}{5}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 3 نى \frac{x^{5}}{5} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{3x^{5}}{5}-\int x^{5}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{5}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{6}}{6}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -1 نى \frac{x^{6}}{6} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{3x^{5}}{5}-\frac{x^{6}}{6}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-\frac{x^{6}}{6}+\frac{3x^{5}}{5}-\frac{3x^{4}}{4}+\frac{x^{3}}{3}$$

ئېنىق ئىنتېگرال بولسا ئىنتېگراسىيەنىڭ ئۈست لىمىتىدە ھېسابلانغان ئىپادىنىڭ ئېنىقسىز ئىنتېگرالىدىن ئىنتېگراسىيەنىڭ تۆۋەن لىمىتىدە ھېسابلانغان ئېنىقسىز ئىنتېگرالنى ئېلىش بىلەن ھېسابلىنىدۇ.

$$-\frac{1^{6}}{6}+\frac{3}{5}\times 1^{5}-\frac{3}{4}\times 1^{4}+\frac{1^{3}}{3}-\left(-\frac{0^{6}}{6}+\frac{3}{5}\times 0^{5}-\frac{3}{4}\times 0^{4}+\frac{0^{3}}{3}\right)$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{1}{60}$$