∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x ھەل قىلىش

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

ھېسابلاش

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 5 نى x+2 گە كۆپەيتىڭ.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x-1 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى x+4 نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

4x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ 3x نى چىقىرىڭ.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 نىڭ قارشىسى 4 دۇر.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

5x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ 2x نى چىقىرىڭ.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

10 گە 4 نى قوشۇپ 14 نى چىقىرىڭ.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

2x بىلەن -6x نى بىرىكتۈرۈپ -4x نى چىقىرىڭ.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -4 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦14⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -1 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$14-4x-x^{2}$$