∫ (x-1)^3(x-2) wrt x ھەل قىلىش

$$\int ( x - 1 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) d x$$

ھېسابلاش

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+2x+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{3} نى يېيىڭ.

$$\int \left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)\left(x-2\right)\mathrm{d}x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{3}-3x^{2}+3x-1 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\int x^{4}-5x^{3}+9x^{2}-7x+2\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{3}\mathrm{d}x+\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int -7x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{4}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{5}}{5}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{x^{5}}{5}-5\int x^{3}\mathrm{d}x+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{3}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{4}}{4}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -5 نى \frac{x^{4}}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+9\int x^{2}\mathrm{d}x-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 9 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-7\int x\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -7 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦2⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$\frac{x^{5}}{5}-\frac{5x^{4}}{4}+3x^{3}-\frac{7x^{2}}{2}+2x$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x+3x^{3}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$-\frac{7x^{2}}{2}+2x+3x^{3}-\frac{5x^{4}}{4}+\frac{x^{5}}{5}+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)^{3}$$