∫ (x^8+6)^38x^7 wrt x ھەل قىلىش

$$\int ( x ^ { 8 } + 6 ) ^ { 3 } 8 x ^ { 7 } d x$$

ھېسابلاش

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+54x^{16}+216x^{8}+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} ئارقىلىق \left(x^{8}+6\right)^{3} نى يېيىڭ.

$$\int \left(\left(x^{8}\right)^{3}+18\left(x^{8}\right)^{2}+108x^{8}+216\right)\times 8x^{7}\mathrm{d}x$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 8 بىلەن 3 نى كۆپەيتىپ، 24 نى تېپىڭ.

$$\int \left(x^{24}+18\left(x^{8}\right)^{2}+108x^{8}+216\right)\times 8x^{7}\mathrm{d}x$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 8 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 16 نى تېپىڭ.

$$\int \left(x^{24}+18x^{16}+108x^{8}+216\right)\times 8x^{7}\mathrm{d}x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x^{24}+18x^{16}+108x^{8}+216 نى 8 گە كۆپەيتىڭ.

$$\int \left(8x^{24}+144x^{16}+864x^{8}+1728\right)x^{7}\mathrm{d}x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 8x^{24}+144x^{16}+864x^{8}+1728 نى x^{7} گە كۆپەيتىڭ.

$$\int 8x^{31}+144x^{23}+864x^{15}+1728x^{7}\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 8x^{31}\mathrm{d}x+\int 144x^{23}\mathrm{d}x+\int 864x^{15}\mathrm{d}x+\int 1728x^{7}\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$8\int x^{31}\mathrm{d}x+144\int x^{23}\mathrm{d}x+864\int x^{15}\mathrm{d}x+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{31}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{32}}{32}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 8 نى \frac{x^{32}}{32} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{32}}{4}+144\int x^{23}\mathrm{d}x+864\int x^{15}\mathrm{d}x+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{23}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{24}}{24}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 144 نى \frac{x^{24}}{24} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+864\int x^{15}\mathrm{d}x+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{15}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{16}}{16}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 864 نى \frac{x^{16}}{16} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+54x^{16}+1728\int x^{7}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{7}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{8}}{8}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 1728 نى \frac{x^{8}}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{32}}{4}+6x^{24}+54x^{16}+216x^{8}$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$216x^{8}+54x^{16}+6x^{24}+\frac{x^{32}}{4}+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$8x^{7}\left(x^{8}+6\right)^{3}$$