∫ (x^3-1)^2 wrt x= ھەل قىلىش

$$\int ( x ^ { 3 } - 1 ) ^ { 2 } d x =$$

ھېسابلاش

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x^{3}-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\int \left(x^{3}\right)^{2}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

مەلۇم ساننىڭ دەرىجىسىنى كۆتۈرۈش ئۈچۈن دەرىجە كۆرسەتكۈچىنى كۆپەيتىڭ. 3 بىلەن 2 نى كۆپەيتىپ، 6 نى تېپىڭ.

$$\int x^{6}-2x^{3}+1\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -2x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{6}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{7}}{7}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ.

$$\frac{x^{7}}{7}-2\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{3}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{4}}{4}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -2 نى \frac{x^{4}}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦1⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{2}+x$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$x-\frac{x^{4}}{2}+\frac{x^{7}}{7}+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\left(x^{3}-1\right)^{2}$$