∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x ھەل قىلىش

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

ھېسابلاش

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4x^{7}+4x+4 نى 28x^{6}+4 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{13}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{14}}{14}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 112 نى \frac{x^{14}}{14} كە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{7}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{8}}{8}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 128 نى \frac{x^{8}}{8} كە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 16 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{6}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{7}}{7}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 112 نى \frac{x^{7}}{7} كە كۆپەيتىڭ.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦16⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$