∫ (2x-5)(3x+1) wrt x ھەل قىلىش

$$\int ( 2 x - 5 ) ( 3 x + 1 ) d x$$

ھېسابلاش

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

2x-5 نىڭ ھەر بىر شەرتىنى 3x+1 نىڭ شەرتلىرىگە كۆپەيتىپ، تارقىتىش خاسلىقى قوللىنىڭ.

$$\int 6x^{2}+2x-15x-5\mathrm{d}x$$

2x بىلەن -15x نى بىرىكتۈرۈپ -13x نى چىقىرىڭ.

$$\int 6x^{2}-13x-5\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -13x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 6 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}-13\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -13 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦-5⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$2x^{3}-\frac{13x^{2}}{2}-5x+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\left(2x-5\right)\left(3x+1\right)$$