∫ (2x^2-1)(3x+5) wrt x ھەل قىلىش

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - 1 ) ( 3 x + 5 ) d x$$

ھېسابلاش

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{10x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}-5x+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x^{2}-1 نى 3x+5 گە كۆپەيتىڭ.

$$\int 6x^{3}+10x^{2}-3x-5\mathrm{d}x$$

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 6x^{3}\mathrm{d}x+\int 10x^{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$6\int x^{3}\mathrm{d}x+10\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{3}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{4}}{4}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 6 نى \frac{x^{4}}{4} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3x^{4}}{2}+10\int x^{2}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x^{2}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{3}}{3}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 10 نى \frac{x^{3}}{3} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{10x^{3}}{3}-3\int x\mathrm{d}x+\int -5\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. -3 نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{10x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}+\int -5\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦-5⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{10x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}-5x$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$\frac{3x^{4}}{2}+\frac{10x^{3}}{3}-\frac{3x^{2}}{2}-5x+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\left(3x+5\right)\left(2x^{2}-1\right)$$