∫ (12e^t+7t)dt ھەل قىلىش

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

ھېسابلاش

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

نەتىجىگە ئېرىشمەك ئۈچۈن ئادەتتىكى ئىنتېگراللار جەدۋىلىدىن ⁦\int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t}⁩ نى ئىشلىتىڭ.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

⁦\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int t\mathrm{d}t⁩ نى ⁦\frac{t^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 7 نى \frac{t^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

ئەگەر ⁦F\left(t\right)⁩ بۇ ⁦f\left(t\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(t\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(t\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

w.r.t. t نى پارچىلاش

$$7t+12e^{t}$$