∫ (x/2+2/x) wrt x ھەل قىلىش

$$\int ( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x } ) d x$$

ھېسابلاش

$$2\ln(|x|)+\frac{x^{2}}{4}+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{2}{x}\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. \frac{1}{2} نى \frac{x^{2}}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x$$

نەتىجىگە ئېرىشمەك ئۈچۈن ئادەتتىكى ئىنتېگراللار جەدۋىلىدىن ⁦\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|)⁩ نى ئىشلىتىڭ.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$\frac{x^{2}}{4}+2\ln(|x|)+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\frac{x}{2}+\frac{2}{x}$$