∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c ھەل قىلىش

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

c نى يېشىش

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

سىزىقلىق تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 6,x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 6x گە كۆپەيتىڭ.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

ئوخشاش ئاساسنىڭ دەرىجىسىنى كۆپەيتىش ئۈچۈن ئۇلارنىڭ دەرىجە كۆرسەتكۈچلىرىنى قوشۇڭ. 1 بىلەن 3 نى قوشۇپ، 4 نى چىقىرىڭ.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. 2 بىلەن x^{2} نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي ھەسسىلىكى 2x^{2} دۇر. \frac{x^{2}}{2} نى \frac{x^{2}}{x^{2}} كە كۆپەيتىڭ. \frac{2}{x^{2}} نى \frac{2}{2} كە كۆپەيتىڭ.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

\frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}} بىلەن \frac{2\times 2}{2x^{2}} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى ئېلىش ئارقىلىق ئالسىڭىز بولىدۇ.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

x^{2}x^{2}-2\times 2 دە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

6 گە 2 نى كۆپەيتىپ 12 نى چىقىرىڭ.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{4} نى ئېلىڭ.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 12 نى ئېلىڭ.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

تەڭلىمە ئۆلچەملىك بولدى.

$$6xc=Сx$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 6x گە بۆلۈڭ.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

6x گە بۆلگەندە 6x گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

Сx نى 6x كە بۆلۈڭ.

$$c=\frac{С}{6}$$

x نى يېشىش

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$