∫ (2/x^2+x+1) wrt x ھەل قىلىش

$$\int ( \frac { 2 } { x ^ { 2 } } + x + 1 ) d x$$

ھېسابلاش

$$\frac{x^{2}}{2}+x-\frac{2}{x}+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

يىغىندى شەرتىنى شەرت بىلەن پۈتۈنلەشتۈرۈش

$$\int \frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

شەرتلەرنىڭ ھەربىرىدىكى كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$2\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x⁩ نى ⁦-\frac{1}{x}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ. 2 نى -\frac{1}{x} كە كۆپەيتىڭ.

$$-\frac{2}{x}+\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

⁦\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}⁩ ⁦k\neq -1⁩ ئۈچۈن بولغاچقا، ⁦\int x\mathrm{d}x⁩ نى ⁦\frac{x^{2}}{2}⁩ بىلەن ئالماشتۇرۇڭ.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦1⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$-\frac{2}{x}+\frac{x^{2}}{2}+x+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$x+1+\frac{2}{x^{2}}$$