∫ log_{e}(2a+x^2) ھەل قىلىش

$$\int \log _ { e } ( 2 a + x ^ { 2 } )$$

ھېسابلاش

$$x\ln(x^{2}+2a)-2x+2\arctan(\frac{\sqrt{\frac{2}{a}}x}{2})\sqrt{2a}+С$$

$$a>0$$

يېشىش باسقۇچلىرى

⁦\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x⁩ ئارقىلىق كونستانتنى فاكتورلىرىغا ئايرىڭ.

$$\frac{\int \ln(2a+x^{2})\mathrm{d}x}{\ln(e)}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{\ln(2a+x^{2})x+2\sqrt{a}\sqrt{2}\arctan(\frac{\sqrt{2}x}{2\sqrt{a}})-2x}{\ln(e)}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\ln(2a+x^{2})x+2\sqrt{a}\sqrt{2}\arctan(\frac{\sqrt{2}x}{2\sqrt{a}})-2x$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$\begin{matrix}\ln(2a+x^{2})x+2\sqrt{a}\sqrt{2}\arctan(\frac{\sqrt{2}x}{2\sqrt{a}})-2x+С_{3},&\end{matrix}$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\ln(x^{2}+2a)$$