∫ [a^2-5a+6/a^2+7a+6:(2a+10/a+1-a-1)+1/a+3]*2a^2+5a-3/2a^2 ھەل قىلىش

$$\int [ \frac { a ^ { 2 } - 5 a + 6 } { a ^ { 2 } + 7 a + 6 } : ( \frac { 2 a + 10 } { a + 1 } - a - 1 ) + \frac { 1 } { a + 3 } ] \cdot \frac { 2 a ^ { 2 } + 5 a - 3 } { 2 a ^ { 2 } }$$

ھېسابلاش

$$\frac{8ax-4x}{\left(a+6\right)a^{2}}+С$$

يېشىش باسقۇچلىرى

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. -a-1 نى \frac{a+1}{a+1} كە كۆپەيتىڭ.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10}{a+1}+\frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{2a+10}{a+1} بىلەن \frac{\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى قوشۇش ئارقىلىق قوشسىڭىز بولىدۇ.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10+\left(-a-1\right)\left(a+1\right) دە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{2a+10-a^{2}-a-a-1}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2a+10-a^{2}-a-a-1 دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\int \left(\frac{\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6}}{\frac{9-a^{2}}{a+1}}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} نى \frac{9-a^{2}}{a+1} نىڭ ئەكس سانىغا كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{a^{2}-5a+6}{a^{2}+7a+6} نى \frac{9-a^{2}}{a+1} گە بۆلۈڭ.

$$\int \left(\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{\left(a^{2}-5a+6\right)\left(a+1\right)}{\left(a^{2}+7a+6\right)\left(9-a^{2}\right)} دە كۆپەيتىلمىگەن ئىپادىلەرنى كۆپەيتىڭ.

$$\int \left(\frac{\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a+1\right)}{\left(a-3\right)\left(-a-3\right)\left(a+1\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\left(a-3\right)\left(a+1\right) نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$\int \left(\frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)}+\frac{1}{a+3}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

ئىپادە قوشۇش ياكى ئېلىش ئۈچۈن ئۇلارنى يېيىپ مەخرەجلرىنى ئوخشاش قىلىڭ. \left(-a-3\right)\left(a+6\right) بىلەن a+3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي ھەسسىلىكى \left(a+3\right)\left(a+6\right) دۇر. \frac{a-2}{\left(-a-3\right)\left(a+6\right)} نى \frac{-1}{-1} كە كۆپەيتىڭ. \frac{1}{a+3} نى \frac{a+6}{a+6} كە كۆپەيتىڭ.

$$\int \left(\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}+\frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\right)\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{-\left(a-2\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} بىلەن \frac{a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} نىڭ مەخرەجلىرى ئوخشاش، شۇڭا ئۇلارنىڭ سۈرەتلىرىنى قوشۇش ئارقىلىق قوشسىڭىز بولىدۇ.

$$\int \frac{-\left(a-2\right)+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-\left(a-2\right)+a+6 دە كۆپەيتىش مەشغۇلاتى قىلىڭ.

$$\int \frac{-a+2+a+6}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

-a+2+a+6 دىكى ئوخشاش شەرتلەرنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$\int \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)}\times \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}}\mathrm{d}x$$

سۈرەتنى سۈرەتكە، مەخرەجنى مەخرەجگە كۆپەيتىش ئارقىلىق \frac{8}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)} نى \frac{2a^{2}+5a-3}{2a^{2}} گە كۆپەيتىڭ.

$$\int \frac{8\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)\times 2a^{2}}\mathrm{d}x$$

2 نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$\int \frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

\frac{4\left(2a^{2}+5a-3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}} دە كۆپەيتىلمىگەن ئىپادىلەرنى كۆپەيتىڭ.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)\left(a+3\right)}{\left(a+3\right)\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

a+3 نى سۈرەت ۋە مەخرەجدىن يېيىشتۈرۈڭ.

$$\int \frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 4 نى 2a-1 گە كۆپەيتىڭ.

$$\int \frac{8a-4}{\left(a+6\right)a^{2}}\mathrm{d}x$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە a+6 نى a^{2} گە كۆپەيتىڭ.

$$\int \frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}\mathrm{d}x$$

ئادەتتىكى ئىنتېگراللار قائىدىسى ⁦\int a\mathrm{d}x=ax⁩ جەدۋىلى ئارقىلىق ⁦\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}⁩ نىڭ ئىنتېگرالىنى تېپىڭ.

$$\frac{8a-4}{a^{3}+6a^{2}}x$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}$$

ئەگەر ⁦F\left(x\right)⁩ بۇ ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بىر ئېنىقسىز ئىنتېگرالى بولسا، ئاندىن ⁦f\left(x\right)⁩ نىڭ بارلىق ئېنىقسىز ئىنتېگراللىرىنىڭ توپلىمى ⁦F\left(x\right)+C⁩ تەرىپىدىن بېرىلىدۇ. شۇنىڭ ئۈچۈن، نەتىجىگە ئىنتېگراسىيەنىڭ كونستانتى ⁦C\in \mathrm{R}⁩ نى قوشۇڭ.

$$\frac{\left(8a-4\right)x}{a^{3}+6a^{2}}+С$$

w.r.t. x نى پارچىلاش

$$\frac{4\left(2a-1\right)}{\left(a+6\right)a^{2}}$$