y-5/y-3-1=y-2/y-5 ھەل قىلىش

$$\frac{ y-5 }{ y-3 } -1= \frac{ y-2 }{ y-5 }$$

y نى يېشىش

$$y=-1$$

$$y=4$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 3,5 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-3,y-5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(y-5\right)\left(y-3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(y-5\right)\left(y-5\right)+\left(y-5\right)\left(y-3\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

y-5 گە y-5 نى كۆپەيتىپ \left(y-5\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-5\right)^{2}+\left(y-5\right)\left(y-3\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}-10y+25+\left(y-5\right)\left(y-3\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-5 نى y-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$y^{2}-10y+25+\left(y^{2}-8y+15\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y^{2}-8y+15 نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$y^{2}-10y+25-y^{2}+8y-15=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

y^{2} بىلەن -y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-10y+25+8y-15=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

-10y بىلەن 8y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.

$$-2y+25-15=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

25 دىن 15 نى ئېلىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$-2y+10=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-3 نى y-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-2y+10=y^{2}-5y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y^{2} نى ئېلىڭ.

$$-2y+10-y^{2}=-5y+6$$

5y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2y+10-y^{2}+5y=6$$

-2y بىلەن 5y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$3y+10-y^{2}=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 6 نى ئېلىڭ.

$$3y+10-y^{2}-6=0$$

10 دىن 6 نى ئېلىپ 4 نى چىقىرىڭ.

$$3y+4-y^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-y^{2}+3y+4=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 3 نى b گە ۋە 4 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 4 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

9 نى 16 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$y=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$y=\frac{-3±5}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-3±5}{-2} نى يېشىڭ. -3 نى 5 گە قوشۇڭ.

$$y=\frac{2}{-2}$$

2 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y=-1$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە y=\frac{-3±5}{-2} نى يېشىڭ. -3 دىن 5 نى ئېلىڭ.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

-8 نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$y=4$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$y=-1 y=4$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار y قىممەت 3,5 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى y-3,y-5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(y-5\right)\left(y-3\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(y-5\right)\left(y-5\right)+\left(y-5\right)\left(y-3\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

y-5 گە y-5 نى كۆپەيتىپ \left(y-5\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(y-5\right)^{2}+\left(y-5\right)\left(y-3\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(y-5\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$y^{2}-10y+25+\left(y-5\right)\left(y-3\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-5 نى y-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$y^{2}-10y+25+\left(y^{2}-8y+15\right)\left(-1\right)=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y^{2}-8y+15 نى -1 گە كۆپەيتىڭ.

$$y^{2}-10y+25-y^{2}+8y-15=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

y^{2} بىلەن -y^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-10y+25+8y-15=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

-10y بىلەن 8y نى بىرىكتۈرۈپ -2y نى چىقىرىڭ.

$$-2y+25-15=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

25 دىن 15 نى ئېلىپ 10 نى چىقىرىڭ.

$$-2y+10=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە y-3 نى y-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$-2y+10=y^{2}-5y+6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن y^{2} نى ئېلىڭ.

$$-2y+10-y^{2}=-5y+6$$

5y نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-2y+10-y^{2}+5y=6$$

-2y بىلەن 5y نى بىرىكتۈرۈپ 3y نى چىقىرىڭ.

$$3y+10-y^{2}=6$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10 نى ئېلىڭ.

$$3y-y^{2}=6-10$$

6 دىن 10 نى ئېلىپ -4 نى چىقىرىڭ.

$$3y-y^{2}=-4$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-y^{2}+3y=-4$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-y^{2}+3y}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$y^{2}+\frac{3}{-1}y=-\frac{4}{-1}$$

3 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-3y=-\frac{4}{-1}$$

-4 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$y^{2}-3y=4$$

-3، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{3}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{3}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

4 نى \frac{9}{4} گە قوشۇڭ.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

كۆپەيتكۈچى y^{2}-3y+\frac{9}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{2} نى قوشۇڭ.

$$y=4 y=-1$$