x-1/2x+1=2x+1/x-1+3 ھەل قىلىش

$$\frac{ x-1 }{ 2x+1 } = \frac{ 2x+1 }{ x-1 } +3$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0.434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0.767591879$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{1}{2},1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2x+1,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(2x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 گە x-1 نى كۆپەيتىپ \left(x-1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 گە 2x+1 نى كۆپەيتىپ \left(2x+1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x^{2}-x-1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} بىلەن 6x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

2 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$-9x^{2}-3x+1+2=0$$

1 گە 2 نى قوشۇپ 3 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-3x+3=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -9 نى a گە، -3 نى b گە ۋە 3 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-3 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

-4 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

36 نى 3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+108}}{2\left(-9\right)}$$

9 نى 108 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{117}}{2\left(-9\right)}$$

117 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

-3 نىڭ قارشىسى 3 دۇر.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

2 نى -9 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} نى يېشىڭ. 3 نى 3\sqrt{13} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+3}{-18}$$

3+3\sqrt{13} نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{3±3\sqrt{13}}{-18} نى يېشىڭ. 3 دىن 3\sqrt{13} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{3-3\sqrt{13}}{-18}$$

3-3\sqrt{13} نى -18 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{1}{2},1 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2x+1,x-1 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-1\right)\left(2x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

x-1 گە x-1 نى كۆپەيتىپ \left(x-1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

2x+1 گە 2x+1 نى كۆپەيتىپ \left(2x+1\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(x-1\right)^{2}=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(x-1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1=\left(2x+1\right)^{2}+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2x+1\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(x-1\right)\left(2x+1\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-1 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+\left(2x^{2}-x-1\right)\times 3$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2x^{2}-x-1 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$x^{2}-2x+1=4x^{2}+4x+1+6x^{2}-3x-3$$

4x^{2} بىلەن 6x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ 10x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+4x+1-3x-3$$

4x بىلەن -3x نى بىرىكتۈرۈپ x نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x+1-3$$

1 دىن 3 نى ئېلىپ -2 نى چىقىرىڭ.

$$x^{2}-2x+1=10x^{2}+x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 10x^{2} نى ئېلىڭ.

$$x^{2}-2x+1-10x^{2}=x-2$$

x^{2} بىلەن -10x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -9x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-2x+1=x-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}-2x+1-x=-2$$

-2x بىلەن -x نى بىرىكتۈرۈپ -3x نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-3x+1=-2$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ.

$$-9x^{2}-3x=-2-1$$

-2 دىن 1 نى ئېلىپ -3 نى چىقىرىڭ.

$$-9x^{2}-3x=-3$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -9 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-9x^{2}-3x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

-9 گە بۆلگەندە -9 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-9}\right)x=-\frac{3}{-9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-3}{-9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{3}{-9}$$

3 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-3}{-9} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

\frac{1}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{1}{6} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{1}{6} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{1}{3} نى \frac{1}{36} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{1}{6} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$