x+1/x^2+1-1/2=0 ھەل قىلىش

$$\frac{ x+1 }{ { x }^{ 2 } +1 } - \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

x نى يېشىش

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+1,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x^{2}+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 گە -\frac{1}{2} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2 دىن 1 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+2x+1=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 2 نى b گە ۋە 1 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 4 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

8 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} نى يېشىڭ. -2 نى 2\sqrt{2} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2+2\sqrt{2} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=1-\sqrt{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{-2} نى يېشىڭ. -2 دىن 2\sqrt{2} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{-2}$$

-2-2\sqrt{2} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\sqrt{2}+1$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=1-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+1$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x^{2}+1,2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى 2\left(x^{2}+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$2\left(x+1\right)+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 2 نى x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x+2+2\left(x^{2}+1\right)\left(-\frac{1}{2}\right)=0$$

2 گە -\frac{1}{2} نى كۆپەيتىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+2-\left(x^{2}+1\right)=0$$

x^{2}+1 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$2x+2-x^{2}-1=0$$

2 دىن 1 نى ئېلىپ 1 نى چىقىرىڭ.

$$2x+1-x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 1 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$2x-x^{2}=-1$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+2x=-1$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

2 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{-1}$$

-1 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-2x=1$$

-2، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -1 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -1 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 نى 1 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-2x+1=2$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-2x+1. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 1 نى قوشۇڭ.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$