4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3 ھەل قىلىش

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

x نى يېشىش

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{1}{2},\frac{3}{4} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2x+1,4x-3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 گە 4x-3 نى كۆپەيتىپ \left(4x-3\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 4x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12x-9 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

9 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -20x-10 نى 2x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

16x^{2} بىلەن -40x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -24x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

9 گە 10 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

-24x^{2} بىلەن -24x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -48x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

-24x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

19 گە 9 نى قوشۇپ 28 نى چىقىرىڭ.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -48 نى a گە، -18 نى b گە ۋە 28 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-4 نى -48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

192 نى 28 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

324 نى 5376 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

5700 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 نىڭ قارشىسى 18 دۇر.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

2 نى -48 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} نى يېشىڭ. 18 نى 10\sqrt{57} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

18+10\sqrt{57} نى -96 كە بۆلۈڭ.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} نى يېشىڭ. 18 دىن 10\sqrt{57} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

18-10\sqrt{57} نى -96 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -\frac{1}{2},\frac{3}{4} نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى 2x+1,4x-3 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(4x-3\right)\left(2x+1\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

4x-3 گە 4x-3 نى كۆپەيتىپ \left(4x-3\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(4x-3\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى 4x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 12x-9 نى 2x+1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 24x^{2} نى ئېلىڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

6x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -10 نى 2x+1 گە كۆپەيتىڭ.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە -20x-10 نى 2x-1 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

16x^{2} بىلەن -40x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -24x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

9 گە 10 نى قوشۇپ 19 نى چىقىرىڭ.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

-24x^{2} بىلەن -24x^{2} نى بىرىكتۈرۈپ -48x^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

-24x بىلەن 6x نى بىرىكتۈرۈپ -18x نى چىقىرىڭ.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 19 نى ئېلىڭ.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

-9 دىن 19 نى ئېلىپ -28 نى چىقىرىڭ.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -48 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

-48 گە بۆلگەندە -48 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

6 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-18}{-48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

4 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{-28}{-48} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

\frac{3}{8}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، \frac{3}{16} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{3}{16} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق \frac{3}{16} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{7}{12} نى \frac{9}{256} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن \frac{3}{16} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$