400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11 ھەل قىلىش

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

x نى يېشىش

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

گۇرۇپپىلاپ كۆپەيتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -20,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+20,x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+20\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 نى 5 گە بۆلۈپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 گە 2 نى كۆپەيتىپ 160 نى چىقىرىڭ.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 بىلەن x\times 160 نى بىرىكتۈرۈپ 560x نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 نى 5 گە بۆلۈپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 گە 3 نى كۆپەيتىپ 240 نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+20 نى 240 گە كۆپەيتىڭ.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x بىلەن 240x نى بىرىكتۈرۈپ 800x نى چىقىرىڭ.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 11x نى x+20 گە كۆپەيتىڭ.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x^{2} نى ئېلىڭ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 220x نى ئېلىڭ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x بىلەن -220x نى بىرىكتۈرۈپ 580x نى چىقىرىڭ.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

كۆپ ئەزالىقنى ئۆلچەملىك شەكىلدە رەتلەڭ. ئەزالارنى چوڭدىن كىچىككە تىزىڭ.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن گۇرۇپپىلاش ئارقىلىق سول تەرەپنى كۆپەيتىپ چىقىرىڭ. ئاۋۋال سول تەرەپنى -11x^{2}+ax+bx+4800 شەكلىدە يېزىش كېرەك. a ۋە b نى تېپىش ئۈچۈن يېشىدىغان سىستېما بېكىتىڭ.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

ab مەنپىي، شۇڭا a بىلەن b نىڭ بەلگىسى قارىمۇقارشى. a+b مۇسبەت، شۇڭا مۇسبەت ساننىڭ مۇتلەق قىممىتى مەنپىي ساننىڭكىدىن چوڭ. ھاسىلات -52800 چىقىدىغان بارلىق جۈپلەرنى تىزىڭ.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

ھەر بىر جۈپنىڭ يىغىندىسىنى چىقىرىڭ.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

580 دېگەن يىغىندا چىقىدىغان جۈپ ئارقىلىق يېشىلىدۇ.

$$a=660 b=-80$$

-11x^{2}+580x+4800 نى \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right) شەكلىدە قايتا يېزىڭ.

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

بىرىنچى گۇرۇپپىدىن 11x نى، ئىككىنچى گۇرۇپپىدىن 80 نى چىقىرىڭ.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە ئومۇمىي ئەزا -x+60 نى چىقىرىڭ.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

تەڭلىمىنى يېشىش ئۈچۈن -x+60=0 بىلەن 11x+80=0 نى يېشىڭ.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -20,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+20,x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+20\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 نى 5 گە بۆلۈپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 گە 2 نى كۆپەيتىپ 160 نى چىقىرىڭ.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 بىلەن x\times 160 نى بىرىكتۈرۈپ 560x نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 نى 5 گە بۆلۈپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 گە 3 نى كۆپەيتىپ 240 نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+20 نى 240 گە كۆپەيتىڭ.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x بىلەن 240x نى بىرىكتۈرۈپ 800x نى چىقىرىڭ.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 11x نى x+20 گە كۆپەيتىڭ.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x^{2} نى ئېلىڭ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 220x نى ئېلىڭ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x بىلەن -220x نى بىرىكتۈرۈپ 580x نى چىقىرىڭ.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -11 نى a گە، 580 نى b گە ۋە 4800 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

-4 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

44 نى 4800 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

336400 نى 211200 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

547600 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

2 نى -11 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-580±740}{-22} نى يېشىڭ. -580 نى 740 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{160}{-22}$$

2 نى يېيىش ۋە ئاددىيلاشتۇرۇش ئارقىلىق كەسىر \frac{160}{-22} نى ئەڭ كىچىك ھالەتكە كەلتۈرۈڭ.

$$x=-\frac{80}{11}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-580±740}{-22} نى يېشىڭ. -580 دىن 740 نى ئېلىڭ.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

-1320 نى -22 كە بۆلۈڭ.

$$x=60$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -20,0 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x+20,x نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى x\left(x+20\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 نى 5 گە بۆلۈپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 گە 2 نى كۆپەيتىپ 160 نى چىقىرىڭ.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

x\times 400 بىلەن x\times 160 نى بىرىكتۈرۈپ 560x نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

400 نى 5 گە بۆلۈپ 80 نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

80 گە 3 نى كۆپەيتىپ 240 نى چىقىرىڭ.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+20 نى 240 گە كۆپەيتىڭ.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

560x بىلەن 240x نى بىرىكتۈرۈپ 800x نى چىقىرىڭ.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 11x نى x+20 گە كۆپەيتىڭ.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 11x^{2} نى ئېلىڭ.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 220x نى ئېلىڭ.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

800x بىلەن -220x نى بىرىكتۈرۈپ 580x نى چىقىرىڭ.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 4800 نى ئېلىڭ. نۆلدىن ھەرقانداق سان ئېلىنسا، شۇ ساننىڭ مەنپىيسى چىقىدۇ.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -11 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

-11 گە بۆلگەندە -11 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

580 نى -11 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

-4800 نى -11 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

-\frac{580}{11}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{290}{11} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{290}{11} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{290}{11} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق \frac{4800}{11} نى \frac{84100}{121} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{290}{11} نى قوشۇڭ.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$