4/x-2-x-3/x-4=0 ھەل قىلىش

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

x نى يېشىش (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4.5+1.322875656i$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2,x-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x-2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-16 دىن 6 نى ئېلىپ -22 نى چىقىرىڭ.

$$9x-22-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، 9 نى b گە ۋە -22 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى -22 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

81 نى -88 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

-7 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} نى يېشىڭ. -9 نى i\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

-9+i\sqrt{7} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} نى يېشىڭ. -9 دىن i\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

-9-i\sqrt{7} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2,4 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-2,x-4 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-4\right)\left(x-2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-4 نى 4 گە كۆپەيتىڭ.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى x-3 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

x^{2}-5x+6 نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

4x بىلەن 5x نى بىرىكتۈرۈپ 9x نى چىقىرىڭ.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

-16 دىن 6 نى ئېلىپ -22 نى چىقىرىڭ.

$$9x-22-x^{2}=0$$

22 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ. ھەرقانداق سانغا نۆل قوشۇلسا نەتىجە شۇ ساننىڭ ئۆزىدۇر.

$$9x-x^{2}=22$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}+9x=22$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

9 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

22 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-9x=-22$$

-9، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{9}{2} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{9}{2} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{9}{2} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

-22 نى \frac{81}{4} گە قوشۇڭ.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{9}{2} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$