20/x-5=60/x+5+1 ھەل قىلىش

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

x نى يېشىش

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,5 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-5,x+5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-5\right)\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-5 نى 60 گە كۆپەيتىڭ.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300 دىن 25 نى ئېلىپ -325 نى چىقىرىڭ.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 60x نى ئېلىڭ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x بىلەن -60x نى بىرىكتۈرۈپ -40x نى چىقىرىڭ.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن -325 نى ئېلىڭ.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 نىڭ قارشىسى 325 دۇر.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

100 گە 325 نى قوشۇپ 425 نى چىقىرىڭ.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -1 نى a گە، -40 نى b گە ۋە 425 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-4 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

4 نى 425 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

1600 نى 1700 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

3300 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 نىڭ قارشىسى 40 دۇر.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

2 نى -1 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} نى يېشىڭ. 40 نى 10\sqrt{33} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

40+10\sqrt{33} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} نى يېشىڭ. 40 دىن 10\sqrt{33} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

40-10\sqrt{33} نى -2 كە بۆلۈڭ.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت -5,5 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-5,x+5 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-5\right)\left(x+5\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x+5 نى 20 گە كۆپەيتىڭ.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-5 نى 60 گە كۆپەيتىڭ.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

\left(x-5\right)\left(x+5\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 5 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

-300 دىن 25 نى ئېلىپ -325 نى چىقىرىڭ.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 60x نى ئېلىڭ.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

20x بىلەن -60x نى بىرىكتۈرۈپ -40x نى چىقىرىڭ.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن x^{2} نى ئېلىڭ.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 100 نى ئېلىڭ.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

-325 دىن 100 نى ئېلىپ -425 نى چىقىرىڭ.

$$-40x-x^{2}=-425$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-x^{2}-40x=-425$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -1 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

-1 گە بۆلگەندە -1 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

-40 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

-425 نى -1 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}+40x=425$$

40، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، 20 نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە 20 نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

425 نى 400 گە قوشۇڭ.

$$x^{2}+40x+400=825$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}+40x+400. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىدىن 20 نى ئېلىڭ.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$