frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}+frac{2-sqrt{5}}{2+sqrt{5}}=a+sqrt{5b} ھەل قىلىش

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 2- \sqrt{ 5 } } + \frac{ 2- \sqrt{ 5 } }{ 2+ \sqrt{ 5 } } = a+ \sqrt{ 5b }$$

b نى يېشىش

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$a\leq -18$$

رادىكال تەڭلىمە يېشىش باسقۇچلىرى

\frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 2+\sqrt{5} گە كۆپەيتىپ، مەخرەجنى راتسىيوناللاشتۇرۇڭ.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ. \sqrt{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

4 دىن 5 نى ئېلىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

2+\sqrt{5} گە 2+\sqrt{5} نى كۆپەيتىپ \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

4 گە 5 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

-1 گە بۆلۈنگەن ھەرقانداق سان شۇنىڭ قارشىسىدۇر. 9+4\sqrt{5} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}=a+\sqrt{5b}$$

\frac{2-\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} نىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنى 2-\sqrt{5} گە كۆپەيتىپ، مەخرەجنى راتسىيوناللاشتۇرۇڭ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}=a+\sqrt{5b}$$

\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right) نى ئويلىشىپ كۆرۈڭ. كۆپەيتىشنى تۆۋەندىكى قائىدە ئارقىلىق كىۋادرات ئايرىمىغا ئايلاندۇرۇشقا بولىدۇ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}=a+\sqrt{5b}$$

2 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ. \sqrt{5} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{4-5}=a+\sqrt{5b}$$

4 دىن 5 نى ئېلىپ -1 نى چىقىرىڭ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

2-\sqrt{5} گە 2-\sqrt{5} نى كۆپەيتىپ \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} نى چىقىرىڭ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

ئىككى ئەزالىقلار تېيورېمىسى \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ئارقىلىق \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} نى يېيىڭ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

\sqrt{5} نىڭ كىۋادرات يىلتىزى 5.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{4-4\sqrt{5}+5}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

4 گە 5 نى قوشۇپ 9 نى چىقىرىڭ.

$$-9-4\sqrt{5}+\frac{9-4\sqrt{5}}{-1}=a+\sqrt{5b}$$

-1 گە بۆلۈنگەن ھەرقانداق سان شۇنىڭ قارشىسىدۇر. 9-4\sqrt{5} نىڭ قارشىسىنى تېپىش ئۈچۈن ھەر ئەزانىڭ قارشىسىنى تېپىڭ.

$$-9-4\sqrt{5}-9+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-9 دىن 9 نى ئېلىپ -18 نى چىقىرىڭ.

$$-18-4\sqrt{5}+4\sqrt{5}=a+\sqrt{5b}$$

-4\sqrt{5} بىلەن 4\sqrt{5} نى بىرىكتۈرۈپ 0 نى چىقىرىڭ.

$$-18=a+\sqrt{5b}$$

بارلىق ئۆزگەرگۈچى ئەزالار تەڭلىكنىڭ سول تەرىپىدە تۇرىدىغان قىلىپ ئالماشتۇرۇڭ.

$$a+\sqrt{5b}=-18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن a نى ئېلىڭ.

$$\sqrt{5b}=-18-a$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادراتىنى چىقىرىڭ.

$$5b=\left(a+18\right)^{2}$$

ھەر ئىككى تەرەپنى 5 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{5b}{5}=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

5 گە بۆلگەندە 5 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

a نى يېشىش (complex solution)

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

b نى يېشىش (complex solution)

$$b=\frac{\left(a+18\right)^{2}}{5}$$

$$arg(\frac{-a-18}{5})<\pi \text{ or }a=-18$$

a نى يېشىش

$$a=-\left(\sqrt{5b}+18\right)$$

$$b\geq 0$$