2/x-3+3/x-2=3 ھەل قىلىش

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x نى يېشىش

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

كىۋادراتلىق فورمۇلا ئىشلىتىش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-4 دىن 9 نى ئېلىپ -13 نى چىقىرىڭ.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-9 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 18 نى ئېلىڭ.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-13 دىن 18 نى ئېلىپ -31 نى چىقىرىڭ.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 دېگەن گۇرۇپپىدىكى بارلىق تەڭلىمىنى \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دېگەن كىۋادرات فورمۇلاسى ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادرات فورمۇلاسى ئىككى خىل يېشىش ئۇسۇلى بىلەن تەمىنلەيدۇ، بىرى ± قوشۇلغاندا، يەنە بىرى ئۇ ئېلىنغاندا.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

بۇ تەڭلىمە ئۆلچەملىك شەكىلدە: ax^{2}+bx+c=0. كىۋادراتلىق فورمۇلا \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} دا -3 نى a گە، 20 نى b گە ۋە -31 نى c گە ئالماشتۇرۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

20 نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 نى -31 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

400 نى -372 گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28 نىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 نى -3 كە كۆپەيتىڭ.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

± پىلۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} نى يېشىڭ. -20 نى 2\sqrt{7} گە قوشۇڭ.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20+2\sqrt{7} نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

± مىنۇس بولغاندىكى تەڭلىمە x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} نى يېشىڭ. -20 دىن 2\sqrt{7} نى ئېلىڭ.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-20-2\sqrt{7} نى -6 كە بۆلۈڭ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

تەڭلىمە يېشىلدى.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

كىۋادراتقا كەلتۈرۈش باسقۇچلىرى

نۆلگە بۆلۈش بەلگىلەنمىگەچكە ئۆزگەرگۈچى مىقدار x قىممەت 2,3 نىڭ ھېچقايسىسىغا تەڭ ئەمەس. تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنى x-3,x-2 نىڭ ئەڭ كىچىك ئومۇمىي بۆلگۈچىسى \left(x-3\right)\left(x-2\right) گە كۆپەيتىڭ.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-2 نى 2 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە x-3 نى 3 گە كۆپەيتىڭ.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

2x بىلەن 3x نى بىرىكتۈرۈپ 5x نى چىقىرىڭ.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-4 دىن 9 نى ئېلىپ -13 نى چىقىرىڭ.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3 نى x-3 گە كۆپەيتىڭ.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

تارقىتىش قانۇنى بويىچە 3x-9 نى x-2 گە كۆپەيتىپ، ئوخشاش ئەزالارنى بىرىكتۈرۈڭ.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

ھەر ئىككى تەرەپتىن 3x^{2} نى ئېلىڭ.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

15x نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

5x بىلەن 15x نى بىرىكتۈرۈپ 20x نى چىقىرىڭ.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

13 نى ھەر ئىككى تەرەپكە قوشۇڭ.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

18 گە 13 نى قوشۇپ 31 نى چىقىرىڭ.

$$20x-3x^{2}=31$$

بۇنىڭغا ئوخشاش كىۋادراتلىق تەڭلىمىنى كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئارقىلىق يېشىشكە بولىدۇ. كىۋادراتقا كەلتۈرۈش ئۈچۈن تەڭلىمە x^{2}+bx=c دېگەن شەكىلدە بولۇشى كېرەك.

$$-3x^{2}+20x=31$$

ھەر ئىككى تەرەپنى -3 گە بۆلۈڭ.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3 گە بۆلگەندە -3 گە كۆپەيتىشتىن بۇرۇنقى ئەسلىگە قايتۇرىدۇ.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

20 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

31 نى -3 كە بۆلۈڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{20}{3}، يەنى x ئەزانىڭ كوئېففىتسېنتىنى 2 گە بۆلۈپ، -\frac{10}{3} نى چىقىرىڭ. ئاندىن تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە -\frac{10}{3} نىڭ كىۋادراتىنى قوشۇڭ. بۇ باسقۇچ ئارقىلىق تەڭلىمىنىڭ سول تەرىپى پۈتۈن سانلىق كىۋادراتقا ئايلىنىدۇ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

كەسىرنىڭ سۈرەت ۋە مەخرەجلىرىنىڭ كىۋادراتىنى تېپىش ئارقىلىق -\frac{10}{3} نىڭ كىۋادراتىنى تېپىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

ئومۇمىي مەخرەجنى تېپىپ، سۈرەتنى قوشۇش ئارقىلىق -\frac{31}{3} نى \frac{100}{9} گە قوشۇڭ. ئاندىن كەسىرنى ئىمكانىيەتنىڭ بارىچە كىچىكلىتىڭ.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

كۆپەيتكۈچى x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. ئادەتتە x^{2}+bx+c پۈتۈن سانلىق كىۋادرات بولسا، ئۇنىڭ كۆپەيتكۈچىسى ھەردائىم \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} بولىدۇ.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىنىڭ كىۋادرات يىلتىزىنى چىقىرىڭ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

ئاددىيلاشتۇرۇڭ.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

تەڭلىمىنىڭ ھەر ئىككى تەرىپىگە \frac{10}{3} نى قوشۇڭ.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$